题图所示的自动平衡仪表-实质上是一个电压-—位置随动系统-试画出

1-1题图所示的自动平衡仪表,实质上是一个电压—位置随动系统，试画出系统的控制方框图。解：1-1实际是一个一维函数记录仪器。指针的滑臂与电阻器相连，指针的位移与电位器的电压成正比。输入电压与电位器组成比较电路，当输入电压与电阻器电压相等时，放大器的输入电压为零，指针保持不变；当输入电压增大时，在放大器的输入端将有压差存在，通过放大驱动电机旋转带动指针运动，指针运动又使电阻器的输出电压增大，使放大器的输入电压减小，最终压差为零，这时Ui=电阻器的电压，即Ui与指针位移成正比。系统中：被控对象为指针，被控量为指针位移，输入电压为给定输入量。1-2题图是一个水箱液位自动控制系统，试分析它的工作原理，并画出系统方框图。解：（略）1-4题图所示为自动调压系统。（1）分析（a）与（b）的工作原理，画出功能方框图。（2）假设空载时，（a）与(b)的发电机端电压相同，均为110V。当带上负载后，那个系统能保持电压不变。为什么？解：由题意得：(a)系统中，输入量为给定电压，输出量为发电机的端电压。控制对象为发电机，执行机构为电动机、滑阻、减速器。当负载电流变化如增大时，发电机端电压下降，产生电压偏差，偏差电压经放大器放大后带动电机调节滑阻使励磁电流增大，使发电机的端电压增大,直至恢复到给定电压的数值上。方框图如下(b)系统中，输入量为给定电压，输出量为发电机的端电压，控制对象为发电机。在空载时,放大器的电压维持一定的水平,保证发电机的输出电压为110v.所以该系统是有差工作方式.方框图如下：当带上负载,发电机的输出电压低于110v，其偏差电压增大经放大器后，使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，同时由于反馈作用，又使偏差电压减小(但大于空载时压差)。即图(b)所示系统可以改善负载效应,但的稳态电压会低于110V。带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b)所示系统却不能。理由如下：图(a)系统（无差系统），当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。图(b)系统（有差系统），当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。1-5题图是仓库大门自动控制系统。试分析大门开关自动控制过程，并画出系统方框图。解：系统方框图如下图所示：2-2求下列微分方程的解：解：（略）2-3试求题图（a）和（b）所示的两种机械系统传递函数图中表sxsxioix示输入位移，表示输出位移（每ox一位移均从基平衡位置开始测量）。解：（略）2-5试求题图（a）和（b）所示无源网络的微分方程式。解：（a）rrccuRdtduCRRuRRdtduCRR2212121（b）（略）2-6已知某系统满足的微分方程组为：解：2-7设系统的传递函数为，且初始条件。试2322sssRsC00,10CC2()1010(35)(41)102()(35)(41)201354110(35)(41)122325EsssRsssssssss求，当时，系统的输出。ttr1tc解：过程（略）.0,2412teetctt2-9由运算放大器组成的有源网络如题（a）和（b）所示，试用复阻抗法写出它们的传递函数。解：（a）1121123csRRRcsRRsUsUrc(b)csRRRRRRsUsUrc1321322-10试用结构图简化法求题图（a）、（b）和（c）所示系统的闭环传递函数。sRsC解：由题意得：（a）4232413143321432121GGGGGGGG1GGGGG)G-(G*)GG(1GGsRsC(b)2122121221HHG1G1GHHG1G*1GsRsC（c）略2-11试用结构图简化法与梅逊公式法求题图（a）、（b）和（c）所示系统的团环传递函数。sRsC2-12试绘制题图（a）和（b）所示系统的信号流图，并用梅逊化工求传递函数和。sRsCsRsE解：由题意得2-13试求题图（a）和（b）所示系统的传递函数、和sRsGsNsC。sNsE解：由题意得1HGG1GGsNsC121324GsNsC2-14试用梅逊公式求题图（a）、（b）、（c）和（d）所示系统的传递函数。sRsC解：由题意得：（ａ）23112334333211143321231123343332111214323211HGHGHGHGGHGGGHG1GGGGGsRsC;HGHGHGHGGHGGGHG1;1;1;GGp,GGGp（ｂ）（略）；（ｃ）（略）；（ｄ）afchehgfchbgaf1bg1edabcdsRsC;afchehgfchbgaf-1;bg-1;1;edp,abcdp21213-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：200120020910200920)1(012323SSSSSSS统稳定。有有正部实根。所以系没有变化两次，系统没劳斯表第一列元的符合解：）（55.135151685810516188201234234SSSSSSSSS部根。不稳定。变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：）（1612318165381261310123630123452345SSSSSSSSSSS3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(SSKSG试确定系统稳定时k的取值范围。1500002.03.03.002.03.03.0102.003.002.0)(:012323KKKKSKKSKSSKSSSSD于是系统稳定，则有的闭环特征方程为：又开环传递函数的系统解3-6已知系统的闭环特征方程为0)2)(5.1)(1KSSS试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k值。（临界稳定）。的最大值为依题意得程为：此时系统的闭环特征方变换解：根据题意可作线性75.0K75.000075.05.175.05.15.0105.05.1)1)(5.0()(10123231KKKKZKZKZZKZZZKZZZSDSZZS3-7设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1))12.0)(11.0(10)(SSG（2）)22)(1(450)(2ssSSsSG（３）)15.0(120)(2SsSG(1)解：根据误差系数公式有：KaeKveKpeSSSSGSKaSSSSSGKSSSGKssssssSSSSVSSP1t11tt109.0101111t10)12.0)(11.0(10)(0)12.0)(11.0(10)(10)12.0)(11.0(10)(220200000limlimlimlimlimlim时，当输入为时，当输入为时，当输入为(2)解：011t1t01.010011tt101111t10)22)(1()4(50)(100)22)(1()4(50)()22)(1()4(50)(222020200200limlimlimlimlimlimKaeKveKpeSSSSSSSGSKaSSSSSSSSGKSSSSSSGKssssssSSSSVSSP时，当输入为时，当输入为时，当输入为(3)解：05.02011,2t1t011tt101111t120)15.0()1(20)()15.0()1(20)()15.0()1(20)(222020200200limlimlimlimlimlimKaeKveKpeSSSSSGSKaSSSSSSGKSSSSGKssssssSSSSVSSP时当输入为时，当输入为时，当输入为3-8设控制系统如题图所示。是否可以选择一个合适的值，使系统在单位阶1K跃扰动下的稳态误差，和？t1tt1212tt解：由题意得：特征方程为：时，系统不稳定当解得时，有若系统稳，则劳斯表为：11126.1111009.010110009.01011010)15.0)(12.0)(11.0(10)(110)15.0)(12.0)(11.0(10)(26.100010001000171000100801000100171000100801000100178010100010080171018.017.001.0)(010)15.0)(12.0)(11.0()(1111100111110111231231231limlimKKKeKKSSSSSSeKSSSSKKKKKSKSKSSKSSSKSSSSDKSSSSDssnSenSssnen3-9设单位负反馈控制系统的开环传递函数为。试计算当输入1109ssG信号分别为和时，系统的稳态误差。ttr1ttr2sin2解：（1）1.09111191109)()(1)(limlim00KpeSSGKpttrssSS时，当（2）时当ttr2sin2)(0ss020e2222ess1802t2sine180arctanarctan90j14165201jjtAsinje022A2sin2)(即其中由ttr4-1已知开环零、极点分布如图所示，试概略绘制相应的闭环要轨迹。解：（略）4-2设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘制相应的闭环轨迹图。（1），要求确定分离点坐标d。3105ssssKsGs解：由题意可得闭环轨迹如图（略）起始角渐近线00000p2a22a3211090135451800220j1010j1010212k3;2;0;5pppz4-5设反馈控制系统中，52122ssssKsG1sH要求：（1）绘制系统根轨迹图，并讨论闭环系统的稳定性。（2）如果改变反馈通路的传递函数，使，重做第1小题，讨论ssH21H（s）的变化对系统稳定性的影响。解：（1）由题意得根轨迹没有零点55.j2S025.1595S.140k72k7075.22kk2k7091k4kk72k-702k7k1010k2k1072.1730.552212k52000.55s2ss5.0skkk5S2SS5.0S2KsHsG21H)2()(25.1d,4d05d12d1d1d11.75452412k5p,2p,0pp1,2211102k7091k4k