山东省2016年学业水平考试数学试题

1山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集cbaU,,，集合aA，则ACUA.ba,B.ca,C.cb,D.cba,,2.已知0sin，0cos，那么的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是A.2B.3C.4D.154.图像不经过第二象限的函数是A.xy2B.xyC.2xyD.xyln5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是naA.12nnB.12nnC.32nnD.32nn6.已知点)4,3(A,)1,1(B，则线段AB的长度是A.5B.25C.29D.297.在区间]4,2[内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A.32B.21C.31D.4128.过点)2,0(A，且斜率为1的直线方程式A.02yxB.02yxC.02yxD.02yx9.不等式0)1(xx的解集是A.01|xxB.0,1|xxx或C.10|xxD.1,0|xxx或10.已知圆C：036422yxyx，则圆C的圆心坐标和半径分别为A.）（3,2，16B.）（3,2，16C.）（3,2，4D.）（3,2，411.在不等式22yx表示的平面区域内的点是A.）（0,0B.）（1,1C.）（2,0D.）（0,212.某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B类产品的件数为A.20B.30C.40D.5013.已知3tan，1tan，则)tan(的值为A.2B.21C.2D.2114.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b，41sinA，则Bsin的值是A.41B.21C.43D.4215.已知偶函数)(xf在区间),0[上的解析式为1)(xxf，下列大小关系正确的是A.)2()1(ffB.)2()1(ffC.)2()1(ffD.)2()1(ff16.从集合2,1中随机选取一个元素a，3,2,1中随机选取一个元素b，则事件“ba”的概率是A.61B.31C.21D.32317.要得到)42sin(xy的图像，只需将xy2sin的图像A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b，60C，则边c等于A.2B.3C.2D.319.从一批产品中随机取出3件，记事件A为“3件产品全是正品”，事件B为“3件产品全是次品”，事件C为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A.A与C对立B.A与C互斥但不对立C.B与C对立D.B与C互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S的值为A.1B.2C.3D.4第II卷（共40分）注意事项：1.第II卷共8个小题，共40分2.第II卷所有题目的答案，考生须用05毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21.2log2的值为.422.在各项均为正数的等比数列na中，971aa,则4a.23.已知向量)2,1(a，)1,(xb，若ba，则实数x的值是.24.样本5，8，11的标准差是.25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是.三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCDA中，E，F分别是棱AB，AC的中点.求证：//EF平面BCD.27.（本小题满分8分）已知函数xxxf22sincos)(.求：⑴)12(f的值；⑵)(xf的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2axxxf)(Ra⑴当函数)(xf存在零点时，求a的取值范围；⑵讨论函数)(xf在区间)1,0(内零点的个数.5数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5CDCDB6-10ACBAD11-15ABDBD16-20CABAC二、填空题21.2122.323.224.625.10三、解答题26.证明：在ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点，所以EF是ABC的中位线，……………………………………………1分所以BCEF//………………………………………………………………4分又因为EF平面BCD……………………………………………………5分BC平面BCD……………………………………………………………6分所以//EF平面BCD………………………………………………………8分27.解：xxxxf2cossincos)(22……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(f……………………………………5分⑵由kxk222，Zk,得kxk2，Zk.………………………………………………7分所以)(xf的单调递增区间为],2[kk，Zk.……………………8分28.解⑴因为函数)(xf有零点，所以方程0412axx有实数根.所以012a，解得1a，或1a因此，所求a的取值范围是1a，或1a.………………………………2分6⑵综上，当1a时，)(xf在区间)1,0(内没有零点；当1a，或45a时，)(xf在区间)1,0(内有1个零点；当145a时，)(xf在区间)1,0(内有2个零点.