第十章互感电路邱关源

第10章含有耦合电感的电路首页本章内容互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5一、教学基本要求1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。2、掌握空心变压器和理想变压器电路分析方法。二、教学重点与难点1.教学重点：(1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；(2).含有互感电路的计算(3).空心变压器和理想变压器的电路模型2．教学难点：(1).耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；(2).含有耦合电感的电路的方程(3).含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。下页上页返回10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中轴线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回1.互感1N2N磁介质下页上页返回1.互感1N2Ni1线圈1通入电流i1，产生的磁通11自感磁通21互感磁通互感磁通磁耦合自感磁通自感磁通在线圈1中在线圈2中1121i1:施感电流下页上页返回1.互感1N2Ni22212线圈2通入电流i2，产生的磁通22自感磁通12互感磁通在线圈2中在线圈1中i2:施感电流下页上页返回1.互感线圈1总的磁通?1线圈2总的磁通1N2Ni1i1i2当两个线圈同时通入电流12111?222212下页上页返回1.互感1N2Ni1i1i2磁通链：Ψ线圈1总的磁通链1211111112111NNN线圈2总的磁通链2122222221222NNN下页上页返回1.互感1N2Ni1i1i2互感磁通链22221111iLiL当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：1212121212iMiM下页上页返回1.互感互感磁通链1212121212iMiMM值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。、H)(2112为互感系数，单位亨称MM1N2Ni1i1i2下页上页返回1.互感线圈1总的磁通链212111211111112111iMiLNNN线圈2总的磁通链121222122222221222iMiLNNN1N2Ni1i1i2下页上页返回1.互感线圈1总的磁通链212111211111112111iMiLNNN线圈2总的磁通链121222122222221222iMiLNNNi21N2Ni1i1如果i2的方向相反则：下页上页返回2.互感电压如果通入的电流发生变化，则会……1N2Ni1i1i2dtdiMdtdiLdtddtdu21211121111)(dtdiMdtdiLdtddtdu12122212222)(下页上页返回2.互感电压自感电压互感电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含两部分：dtdiMdtdiLdtddtdu21211121111)(dtdiMdtdiLdtddtdu12122212222)(自感电压和互感电压。1N2Ni1i1i2下页上页返回2.互感电压dtdiMdtdiLdtdu2121111dtdiMdtdiLdtdu1212222互感电压的“正负号”确定？1N2Ni1i1i2互感电压的正负号：与电流的参考方向有关；与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页返回2.互感电压则线圈1的电压为：dtdiMdtdiLdtdu2121111dtdiMdtdiLdtdu1212222dtdiMudtdiLu212121111线圈1的自感和互感电压则线圈2的电压为：线圈2的自感和互感电压dtdiMudtdiLu121122222对于各向同性的线性磁介质：MMM2112互感电压的符号表示：下页上页返回2.互感电压dtdidtdiLdtdu21111MdtdidtdiLdtdu12222M在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111jjjjILIMUIMILU必须记住下页上页返回两线圈的自感磁链和互感磁链相助（磁场方向相同），互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。再如：下页上页返回3.互感线圈的同名端1Lj2Lj下页上页当两个施感电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时（磁通方向相同），则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回3.互感线圈的同名端标记方法：“*”,“·”,“Δ”等符号表示。表示方法：R11Lj2LjMjtiMutiMudddd1313112121**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增长的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回+–V同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。0dd,0dd'22tiMuti如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。tiMudd121下页上页i1**u21+–Mi1**u21–+M返回一般情况下，我们并不单独标出互感电压的参考极性，默认与该线圈电压的参考方向一致。tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例写出图示电路电压、电流关系式下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回规律：电流同时流入或流出同名端时，互感电压与自感电压同号；电流同时流入或流出异名端时，互感电压与自感电压异号；端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号；端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号；下页上页返回4、互感中受控源等效电路22122111jjjjILIMUIMILU下页上页返回5.耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1称全耦合:漏磁s1=s2=011=21，22=121))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联①顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR22121去耦等效电路下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–tiLRiddtiMLLiRRdd)2()(2121返回②反接串联MLLLRRR22121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211)(2121LLM0221MLLL下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回在正弦激励下：**)2(j)(2121IMLLωIRRU–下页上页1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–返回**I1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UUI1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UU相量图：(a)顺接(b)反接下页上页1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–返回①同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i=i1+i2解得u,i的关系：2.耦合电感的并联tiMtiLudddd122下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回如全耦合：L1L2=M2当L1L2，Leq=0(短路)当L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：02)(21221MLLMLLLeq去耦等效电路下页上页Lequi+–返回②异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得u,i的关系：等效电感：02)(21221MLLMLLLeq下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回3.耦合电感的T型等效①同名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页**jL1I1I2I123jL2jM3I1I2I12j(L1-M)j(L2-M)jM返回画出等效电路②异名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页1I2I**jL1I123jL2jMI1I2I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返回下页上页**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)1i2iM(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回4.受控源等效电路2111jjIMILU1222jjIMILU下页上页**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL11I2IjL21jIM+––+2jIM+–+–1U2U返回例abL求等效电感Lab=5HLab=6H解下页上页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回5.有互感电路的计算①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。③一般采用支路法和回路法计算。下页上页例1列写电路的回路电流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(IkIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj(23132211321IIMIIMILILICLL解下页上页MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回去耦等效下页上页返回下页上页返回10.3耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电