人教版八年级上册数学：期中考试数学试卷及答案

2017-2018学年度八年级上学期期中考试数学试卷1.下列图形中不是轴对称图形的()DBCA2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.74.如图，⊿ABC与⊿A´B´C´关于l对称，且∠A=105°，∠C´=30°,则∠B为()A.30°B.45°C.55°D.75°5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是()A.CB=CD;B.∠BAC=∠DAC;C.∠BCA=∠DCA;D.∠B=∠D=90°;6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且，那么腰AC的长为()A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.以上都不对7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称，则a+b的值为()A.3B.-3C.5D.-58.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为()A.5B.6C.7D.89.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于()A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴的对称点为；12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可）13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2=；14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，,AB=18cm,BC=12cm,则DE=；15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为；16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为；17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°(1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,求证：AD是∠BAC的平分线.20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系：;a,c的关系：;.21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC.（2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：AB=AC.（1）（2）22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE.（1）求∠EAD的度数.（2）求AE-AD的值.23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α=;β=；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α=;β=；（2）由此猜想α与β的关系，并证明.24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点B的坐标.（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点C(0,3)，Q,A两点均在x轴上，且,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围.参考答案一、选择题CDCBCADADC二、填空题11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个）13、240°14、cm（或2.4cm任意）15、30°或150°15、①④三、解答题ABCPl1l2123417、（1）如图．4分（2）∵l1平分∠ABC∴∠3=∠4=∠ABC又∵l2垂直平分BC∴BP=CP∴∠3=∠2∴∠2=∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A又∵∠1=24°∠A=60°∴∠2=∠3=∠4==32°CABDE即∠ABP=32°4分18、证明∵BD⊥ACCE⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°在△ADB与△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA）5分又∵AE=AD∴AB-AE=AC-AD∴BE=CD3分19、证明：∵∠C=90°DE⊥ABABEDFC∴在Rt△DCF与Rt△DEB中∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）∴DC=DE5分又∵DC⊥AC于CDE⊥AB于E∴AD平分∠BAC3分20、（1）（见右图）A1（-3，5）B1（-3，0）C1（0，3）ABCA1B1C1m（2）b=d21、（1）∵OD⊥AB于D、OE⊥AC于EABCODE∴∠ODB=∠OEC=90°又∵OD=OE在Rt△OBD与Rt△OCE中∴Rt△OBD≌Rt△OCE∴∠B=∠C∴AB=AC3分ABCDEO（2）同理（1）△OBD≌△OCE∴OB=OC∠ABO=∠ECO又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC5分22、（1）∵正△ABC与正△BDE∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1BC=BABD=BE∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD∴∠CBD=∠ABEACDEB13在△CBD与△ABE中∴△CBD≌△ABE∴∠C=∠BAE=60°又∵∠1=60°∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°即∠EAD=60°5分（2）由（1）得△CBD≌△ABE∴CD=AE∴AE-AD=CD-AD=CA又∵正△ABC中，CA=2∴AE=-AD=23分23、（1）20°10°30°15°4分（2）猜想β=（或=2β）BCDEA又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+∴β=（=2β）理由如下：设∠AED=X∵AD=AE∴∠ADE=∠AED=X又知X=β+∠C∴∠C=X-β而AB=AC∴∠B=X-β∵∠ADC=∠B+∴X+β=X-β+即2β=6分24、（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D∴∠BED=∠ADO=90°又∵等腰直角△AOB∴AO=BO∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°BAED123∴∠1=∠3在Rt△BEO与Rt△ADO中∴Rt△BEO≌Rt△ADO∴EO=DOBE=AD又∵A（3，4）PABCDMQN∴EO=DO=3，BE=AD=4又∵B在第二象限∴B（-4，3）4分（2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B由（1）知：CD=OQCB=AOMD=CO=BN∴△BNP与△DMP中∴△BNP≌△DMP∴BP=DP4分S△CQA=CO×AQ×=18∴AQ=12而CP-PD=OQ①CP+BP=AO②∴2CP=AQCP=6∴OP=6+3=9即：OP的值不变总等于94分