河海大学814水力学

1/9814水力学GungiPeng2016.11.22一、绪论1.牛顿内摩擦定律τ=μ𝑑𝑢𝑑𝑦（𝑑𝑢𝑑𝑦为角变形率或流速梯度，μ为动力粘度系数=ρv）（注意各物理量单位）2.牛顿内摩擦定律的适用条件为牛顿液体层流运动3.F=τA。（F为相邻层之间的内摩擦力）4.圆盘F=∫𝜏2𝜋𝑟𝑑𝑟；M=∫𝜏2𝜋𝑟𝑟𝑑𝑟5.宾汉塑性流体切应力与切应变率也成线性关系，但不过原点，牛顿流体过原点。（p7图）6.表面力：压力、切力。质量力：重力、惯性力。7.液体在流动(连续不断变形)过程中，其内部会出现抵抗，液体在流动状态下抵抗剪切的性质称为液体的粘性（又称粘滞性）二、水静力学1.静水压强：垂直指向作用面，一点压强各方向数值相等。2.平衡微分方程：dP=ρ（xdx+ydy+zdz），当dP=0，即等压面，质量力与等压面垂直。3.液体处于相对平衡：1.等压面水平，只有重力作用；2.等压面为斜面，重力和惯性力（产生水平加速度）作用；3.等压面为旋转抛物面，重力和惯性力（离心力）作用4.标准大气压为101.4KN/m2，绝对压强等于标准压强加相对压强5.真空高度与真空压强的换算，P=ρgh，真空压强=∣负压∣6.静止液体基本方程：z+𝑃𝜌𝑔=𝐶，静止液体中任一点相等。7.解析法：平面上压力计算：P=APc，即受压平面形心压强。与放置方向无关，只与形心位置有关。yd=yc+𝐼𝑐𝑦𝑐𝐴。矩形：Ic=112bh3，圆：Ic=14πr42/98.压力图法：P=Ωb，压强分布图面积。压强分布：三角形e=1/3h，梯形：e=a32ℎ1+ℎ2ℎ1+ℎ29.曲面：Px=PxcAx；Pz=ρgV，p=√𝑃𝑥2+𝑃𝑧2，θ=arctan𝑃𝑧𝑃𝑥10.虚压力体：水面和压力体在两侧，实压力体在同侧三、液体一元恒定总流基本原理1.恒定流与非恒定流：液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流，反之为非恒定流（与t是否有关，有无当地加速度）2.均匀流与非均匀流：流场中位于同一流线上各质点的流速矢量不沿程变化（流线不相交）为均匀流，反之为非均匀流。非均匀流可以分为渐变流和急变流（有无迁移加速度）3.元流：微小流管中的液流4.总流：由无数元流集合而成的整股水流称为总流5.一元流与三元流：液体的运动要素仅是一个坐标变量的函数，这种运动称为一元流，运动要素是三个坐标变量的函数，称三元流6.流线：某一瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。7.迹线：同一质点在一个时段的运动轨迹线8.连续方程：V1A1=V2A29.能量方程：z1+𝑃1𝜌𝑔+𝛼𝑣122𝑔(+ℎ𝑃)=z2+𝑃2𝜌𝑔+𝛼𝑣222𝑔+ℎ𝑤；hw=hf（沿程）+hj（局部）10.动量方程：P1−P2+R=ρQ(β2v2−β1v1)；R为固体边壁对水流的作用力11.动能/动量校正系数，越不均匀越大，因此层流远大于紊流12.同一管流断面上，动能校正系数α比动量校正系数β大13.过水断面上的压强大小与基准面选择无关14.均匀流断面上（非“流场内”）的压强分布规律与静水压强规律相同3/9四、层流和紊流、液流阻力和水头损失1.管流：Re=𝑢𝑑𝑣，小于2300为层流，大于2300为紊流，Re=𝑢𝑅𝑣=𝑄𝑣1𝜋𝑑2.明渠：Re=𝑢𝑅𝑣，小与500为层流，大于500为紊流，R=A/X3.雷诺数为惯性力与粘性力之比4.均匀流：τ=ρgRJ5.层流流速分布：抛物线分布；紊流流速分布：对数分布（普朗特动量传递理论）6.上临界流速：层流变紊流；下临界流速：紊流变层流7.圆管层流沿程水头损失系数：λ=64/Re，明渠层流：λ=24/Re8.紊流瞬时流速=时均流速+脉动流速（可正可负）9.紊流切应力=粘性切应力+雷诺应力(质点掺混引起的附加切应力)10.紊流附加切应力与脉动流速、液体密度有关，与动力粘性系数μ无关11.粘性底层：粘性起主要作用，流速近似按直线变化。（边界层不是粘性底层）12.运动流体的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边壁的薄层（边界层），层外的流体可以看作理想液体求解13.局部水头损失通过理论分析与实验来确定14.紊流核心区：脉动现象，紊流切应力等于紊流附加切应力层流紊流光滑区紊流过渡粗糙区紊流粗糙区λ有关雷诺数雷诺数相对粗糙度和雷诺数相对粗糙度λ与速度次方-10.250~0.25与v无关hf（与速度次方）11.751.75~2.024/915.16.紊流压强摆动：紊流具有脉动作用17.谢才公式：Q=CA√𝑅𝐽；曼宁公式：C=1𝑛𝑅16J=𝑄2𝐶2𝐴2𝑅；J=ℎ𝑓𝑙，hf=λ𝑙4𝑅𝑣22𝑔→λ=8𝑔𝐶218.冷水水力坡度J1大于热水水力坡度J219.粗糙区紊流散热效果最佳20.随着流量增大，紊流从光滑区到过渡粗糙区到粗糙区21.紊流粗糙区，同一材料的管道，d越小，沿程水头损失系数λ越大22.同一种管径和粗糙度的管道，雷诺数不同时，可以在管中形成紊流光滑区，粗糙区，过渡粗糙区23.文德里管测流量，流量公式是根据能量方程、连续方程推导24.文德里管的流量系数小于1的原因：能量损失，μ=𝑄实际𝑄理论25.毕托管测流速原理是驻点原理26.断面面积沿程增大的水平管道，其管轴压强不一定沿程增大，考虑水头损失27.液体作紊流运动时，相对粗糙度越大，沿程水头损失λ可能越大（穆迪图）28.只有粘性液体才有层流紊流之分五、液体三元流动基本原理1.三元连续方程：𝜕𝑢𝑥𝜕𝑥+𝜕𝑢𝑦𝜕𝑦+𝜕𝑢𝑧𝜕𝑧=0，流函数存在条件2.线变形：εxx=𝜕𝑢𝑥𝜕𝑥3.旋转角速度：ωz=12（𝜕𝑢𝑦𝜕𝑥−𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦），判断无旋运动，势函数存在条件4.角变形：εxy=12（𝜕𝑢𝑦𝜕𝑥+𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦），是否剪切变形5/95.恒定平面势流：流函数ψ(x，y)；𝜕𝜓𝜕𝑦=𝑢𝑥，𝜕𝜓𝜕𝑥=−𝑢𝑦；连续方程满足平面流动6.速度势函数φ(x，y)；𝜕𝜓𝜕𝑥=𝑢𝑥，𝜕𝜓𝜕𝑦=𝑢𝑦；无旋满足7.dψ=∫−𝑢𝑦𝑑𝑥+𝑢𝑥𝑑𝑦；dφ=∫𝑢𝑦𝑑𝑦+𝑢𝑥𝑑𝑥8.不可压缩恒定平面流动中，任意两流线之间通过的单宽流量等于该两流线的流函数之差9.液体是否为有旋运动，取决于液体微团本身是否旋转，而与液体微团的运动轨迹无关10.沿着流动方向，在同一流线上各点的势函数值是增大的11.欧拉液体平衡方程对理想液体和实际液体均适用（欧拉方程只用于静止状态，而静止液体不考虑粘性）六、有压管流1.长管和短管：沿程水头损失占95%以上为长管2.长管不计流速水头和局部水头3.长管的总水头线与测压管水头线相重合4.串联管道流量相同：Q=Q1=Q2=Q3=⋯.5.并联管道沿程水头损失相等：Q=Q1+Q2+Q3+⋯6.并联管道由于液流总重量不同，所以总机械能不等，但单位能量相等7.水击相长：Tc=2𝑙𝑐，周期T=4𝑙𝑐8.直接水击：TsTc；间接水击：TsTc9.直接水击压强：∆P=ρc(v0−v)，阀门完全关闭时，水击压强∆P=ρcv0，则𝑔∆H=cv010.水击研究中，液体和管道假设都是弹性体，产生可压缩的非恒定流11.管流负压区是指测压管水头线在管轴线以下的部分。12.水流在等直径直管中作恒定流动时，其测压管水头线沿程下6/9降13.水泵：扬程Hp=z+hw；安装高度hs=−（𝑃2𝜌𝑔+𝛼𝑣22𝑔+ℎ𝑤）14.v02≠0，出口处为突然扩大的水流，总水头线下降至下游水面上方，测管水头线上升后与下游水面相接，此时两者相差流速水头。v02≈0，此时局部水头损失等于管道的流速水头，总水头线下降至下游水面处，测管水头线与下游水面相接。七、明渠均匀流1.J=Jp(水面坡度)=i(底坡)，v=C√𝑅𝑖2.正坡i0，平坡i=0，负坡i03.正常水深h0与流量Q，糙率n，底坡i，宽度b，坡度m有关；临界水深hc与流量Q，宽度b，坡度m有关，矩形断面hc=√𝛼𝑞2𝑔3，q=Q/b4.梯形断面：A=（b+mh0）h0，X=b+2h0√1+𝑚2，R=A/X，C=1𝑛𝑅165.水力最佳断面：当渠道的底宽i，糙率n一定，在通过已知设计流量时所选定的过水面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大，符合这种条件的断面称为水力最佳断面.𝑏ℎ0=2(√1+𝑚2−𝑚)，矩形=2（b=2h）6.缓坡明渠中的均匀流只能是缓流，陡坡明渠中的均匀流只能是急流7.组合糙率断面：nc=𝑥1𝑛1+𝑥2𝑛2+⋯+𝑥𝑘𝑛𝑘𝑥1+𝑥2+⋯𝑥𝑘，𝑛𝑚𝑎𝑥𝑛𝑚𝑖𝑛1.5~2.0nc=√𝑥1𝑛12+𝑥2𝑛22+⋯+𝑥𝑘𝑛𝑘2𝑥1+𝑥2+⋯𝑥𝑘，𝑛𝑚𝑎𝑥𝑛𝑚𝑖𝑛2.08.复式断面：Q=Q1+Q2+⋯=K1√𝑖1+K2√𝑖2+⋯=𝐶1𝐴1√𝑅1𝑖1+𝐶2𝐴2√𝑅2𝑖2+⋯9.渠道断面设计时，选用糙率n偏小，引起输水能力不足或溢漫现象八、明渠非均匀流1.缓流和急流判别：1.vc，干扰波能向上下游传播，水流为缓流，c=√𝑔ℎ7/92.Fr1，水流为缓流，Fr=𝑣√𝑔ℎ，动能与势能之比3.𝑑𝐸𝑠𝑑ℎ0，水流为缓流，Es=h+𝛼𝑣22𝑔4.hhc，水流为缓流，hc=√𝛼𝑞2𝑔35.iic，h0hc，即缓坡上的均匀流为缓流2.缓流断面单位能量随水深增大而增加，急流断面单位能量随水深增大而减小。3.急流到缓流发生水跃（Fr1→Fr1,存在一点Fr=1），缓流到急流发生水跌4.水跃方程：h2=ℎ12（√1+8𝐹𝑟2−1），矩形：Fr=𝑣√𝑔ℎh2ht为远离式水跃,h2=ht为临界水跃，h2ht为淹没水跃5.正坡分为缓坡（iic），临界坡(i=ic)，陡坡(iic)6.十二条水面线熟记规律1：1区，3区升，2区降规律2：接近N-N线时，以N-N线为其渐进线规律3：接近C-C线时，垂直于C-C线均匀流的水面线是N-N线7.明渠水流中，断面单位能量Es沿程增大：缓坡M1；陡坡S1，S2；临界坡C1。断面单位能量Es沿程减小：缓坡M2，M3；陡坡S3；临界坡C3；平坡H2，H3；负坡A2，A38.壅水曲线的水深增大，高程一般减小9.缓流通过矩形断面明渠中障碍物时，障碍物上的水面必然下降(流速与波速关系)九、堰流和闸孔出流1.𝛿𝐻0.67，薄壁堰；0.67𝛿𝐻2.5，实用堰；2.5𝛿𝐻10，宽顶堰2.堰流基本集散公式：Q=εσmB√2𝑔𝐻032，三个系数分别是侧收缩系数，淹没系数，流量系8/9数3.薄壁堰、实用堰淹没出流条件：1.下游水位高于堰顶，2.下游发生淹没水跃4.宽顶堰淹没出流条件：ℎ𝑠𝐻00.8,hs为下游水位高于堰顶的数值，H0为堰上总水头5.实用堰：𝑒𝐻0.75为堰流，𝑒𝐻0.75为孔流；宽顶堰：𝑒𝐻0.65为堰流，𝑒𝐻0.65为孔流。6.实用堰水头H大于设计水头Hd时，流量系数m大于设计流量系数md7.堰流由于流线在极短的范围内急剧变化，是急变流，能量损失以局部损失为主8.防止薄壁堰水舌下面形成局部真空，应安装通气管十、泄水建筑物下游水流的衔接与消能1.消能方式：底流消能，面流消能，挑流消能2.底流消能：消力池水力设计，池深ｄ，池长ｌ3.取最大流量为设计流量时，消力池的长度不一定最大；最大流量不一定是消力池深度的设计流量。4.利用底流消能时，以略有淹没的水跃消能为宜（保证水跃位置稳定）十一、渗流1.渗流模型：假设全部渗流空间（土壤和孔隙的总和）均被流体所充满，但任一断面上的渗流量等于实际渗流量，水头损失等于实际水头损失，而整个模型区内任一点的渗流运动要素，可以表示成渗流空间的连续函数，这样就便于用水力学或流体力学的方法进行研究。2.达西定律：v=kJ，渗流流速v与