河南省通许县丽星中学八年级数学上册-13.3.1-等腰三角形性质导学案

113.3.1等腰三角形的性质学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、探究1、预习课本78----79页2、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言结论：ABC12D∠1＝∠2AD＝AD2（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）（7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____5.等边三角形每个内角都是_____三讲例例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.四．巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）五小结等腰三角形性质1.2.六。检测1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF2如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDABCDABCDEFABCDEH