多目标优化问题

多目标优化的国内外研究现状1.传统的方法：权重法，约束法，混合法，目标规划法，最大最小法等。特点：将多个目标聚合成一个函数。缺点：各目标加权值的分配带有较大的主观性；优化过程中各目标的优度进展不可操作等；在处理高维数、多模态、非线性等复杂问题上存在许多不足。多目标优化的国内外研究现状遗传算法是模拟自然界生物进化过程与机制，求解优化与搜索问题的一类自组织、自适应的人工智能技术。由于遗传算法是对整个群体进行的进化运算操作，它着眼于个体的集合，而多目标优化问题的非劣解一般也是一个集合，遗传算法的这个特性表明遗传算法非常适合求解多目标优化问题。近年来，遗传算法应用于多目标优化领域。多目标优化的国内外研究现状2.多目标优化遗传算法：VEGA，HLGA，FFGA，MOGA，NPGA，NSGA，SPEA，NSGA-II，SPEA2，PAES缺点：1.多目标遗传算法的局部搜索能力较差2.求解过程依赖于染色体的表示形式，即与个体编码方式的关系很密切3.非劣最优解域收敛性分析困难4.参数较多，如果设置不恰当会导致算法运行的性能下降多目标问题的定义多目标优化问题的定义为：在可行域中确定由决策变量组成的向量，使得一组相互冲突的目标函数值尽量同时达到极小。设有q个优化目标，且这q个优化目标可能是相互冲突的。其数学表达式为：其中，为不等式约束条件。可行域S为：目标空间Z为：()0igxiS={x|g(x)0,i=1,2,,m}qR1122Z={z|(),(),,()}qqqRzfxzfxzfx1122qqiminz=f(x),z=f(x),L,z=f(x)s.t.g(x)0,i=1,2,L,m支配关系()()(1,2,,)kkfpfqkr设p和q是Pop中的任意二个个体，我们称p支配（dominated）q，则必须满足下列二个条件：（1）对所有的子目标，p不比q差。即，其中r为子目标的数量（求极小值）。（2）至少存在一个子目标，使p比q好。即此时称p为非支配的，q为被支配的。{1,2,,},()()lllrfpfq使支配关系其中1、2、3、4代表四个可行解，点4表示的解支配点1、2、3所表示的解，点2、3所表示的解均支配点1表示的解；点2与点3所表示的解彼此不相关。Pareto边界非劣解又称为Pareto最优解，多目标优化问题有很多个Pareto最优解，解决多目标优化问题的关键在于获得有这些Pareto最优解组成的集合。Pareto最优解集在解空间中往往会形成一条边界线（面）。NSGA非支配排序遗传算法NSGA（Non-dominatedSortingGeneticAlgorithm）是由Srinivas和Deb于1995年提出的，这是一种基于Pareto最优概念的遗传算法。优点：优化目标个数任选，非劣最优解分布均匀，并允许存在多个不同的等价解。缺点：a）计算复杂度较高，算法复杂度是(其中N为种群大小，M为目标函数的个数)，当种群较大时，计算相当耗时；b）没有精英策略，精英策略能加速算法的执行速度，而且也能在一定程度上确保已经找到的满意解不被丢失；c）需要指定共享半径share3OMNNSGA-II2000年，Deb等人针对NSGA的不足之处，提出NSGA的改进算法—带精英策略的非支配集排序遗传算法（NSGA-II）。1.提出了非支配集排序的方法，以降低算法的计算复杂度。2.采用拥挤度距离，代替了需要指定共享半径的适应度共享策略，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使Pareto域中的个体能扩展到整个Pareto域，并均匀分布。3.它采用了新的选择操作：在包含父种群和子种群的交配池中，依照适应度和分布度选择最好的N（种群大小）个个体，从而使解有较好的收敛性。NSGA-II1.快速的非劣解分类方法：为了根据个体的非劣解水平将种群分类，必须将每一个体与其他个体进行比较。NSGA-II算法采用快速的非劣解分类方法，计算速度提高。首先，对每一个解计算两个属性：（1）ni，支配解i的解数目；（2）si，解i所支配解的集合。找到所有ni=0的解并将其放入F1，称F1是当前非劣解，其等级为1。对当前非劣解中的每一个解i，考察其支配集中si的每一点j并将nj减少一个，如果某一个体j其nj成为零，我们把它放入单独的类H。如此反复考察所有的点，得到当前非劣解H。依次类推，直至所有解被分类。NSGA-II2.拥挤距离的计算:为了保持个体分布均匀，防止个体在局部堆积，NSGA-II算法首次提出了拥挤距离的概念。它指目标空间上的每一点与同等级相邻两点之间的局部拥挤距离。使用这一方法可自动调整小生境，使计算结果在目标空间比较均匀地散布，具有较好的鲁棒性。NSGA-IItan1122[]([1].[1].)([1].[1].)discePiPifPifPifPiftan1[]([1].[1].)rdiscekkkPiPifPifNSGA-II3.选择运算:选择过程使优化朝Pareto最优解的方向进行并使解均匀散布。比较两个个体，如果非劣等级不同，则取等级高（级数值小）的点。否则，如果两点在同一等级上，则取比较稀疏区域内的点，以使进化朝非劣解和均匀散布的方向进行。NSGA-II4.精英保留策略:首先，将父体和子代全部个体合并成一个统一的种群放入进化池中，种群的个体数成为2N。然后种群按非劣解等级分类并计算每一个体的局部拥挤距离。依据等级的高低逐一选取个体直到个体总数达到N，从而形成新一轮进化的父代种群，其个体数为N。在此基础上开始新一轮的选择，交叉和变异，形成新的子代种群。这种方法可加快进化的速度。NSGA-II