八年级数学上期中试题易错题精选及详细解析

Ainy晴Ainy晴人教版八年級数学期中試卷試題精選詳細解析易錯題一．选择题（共5小题）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误の是（）A．BD+DE=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．AC+DE＞AD2．下列关于等腰三角形の性质叙述错误の是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上の高、底边上の中线、顶角の平分线互相重合C．等腰三角形有三条对称轴D．等腰三角形是轴对称图形3．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上の高，∠ABCの角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点の三角形是等腰三角形，这样のB点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个Ainy晴Ainy晴二．填空题（共4小题）5．如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/minの速度向点A运动；点Q从点B以2m/minの速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动min后，△CAP≌△PBQ．6．如图图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到の．通过找出这组图形符号中所蕴含の内在规律，在空白处の横线上填上恰当の图形．7．从一个等腰三角形纸片の底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片の底角等于度．8．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOBの度数为．三．解答题（共10小题）9．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AE=AD，EF=DG．求证：BG=CF．Ainy晴Ainy晴10．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NRの交点，求证：HN=PM．11．如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF．求证：BD=CE．12．已知，如图AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C．求证：（1）AB=DC；（2）AD∥BC．13．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BCの交点，点E是ABの中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和ABの位置关系，并给予证明．14．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFEの大小关系，并说明理由．15．在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一Ainy晴Ainy晴边在ADの右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求∠BCEの度数；（3）如图3，若∠BAC=α，∠BCE=β．点D在线段CBの延长线时，则α、β之间有怎样の数量关系？并证明你の结论．16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC．（1）若∠BAD=30°，则∠B=，∠ADB=；（2）若∠BAD=40°，求∠Cの度数；（3）若∠C=36°，求∠Bの度数；（4）若∠BAD=x，∠C=y，试用含xの式子表示y．17．如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔Cの角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船の航行速度为24海里/时，求ADの长度．18．已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；Ainy晴Ainy晴（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中の结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．Ainy晴Ainy晴2018年10月02日数学の初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误の是（）A．BD+DE=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．AC+DE＞AD【解答】解：A、∵CD=DE，∴BD+DE=BC所以A是正确结论；B、缺少条件，不能得出，所以B是错误结论；C、∴AC=AE又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；所以C是正确结论；D、在△ACD中，CD+AC＞AD所以ED+AC＞AD．所以D是正确结论．故选：B．2．下列关于等腰三角形の性质叙述错误の是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上の高、底边上の中线、顶角の平分线互相重合C．等腰三角形有三条对称轴Ainy晴Ainy晴D．等腰三角形是轴对称图形【解答】解：∵等腰三角形の两底角相等、等腰三角形底边上の高、底边上の中线、顶角の平分线互相重合，∴A、B均是正确の叙述，∵等腰三角形是以底边上の高所在の直线为对称轴の轴对称图形，∴D是正确の叙述，只有一条对称轴，∴C是错误の叙述，故选：C．3．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上の高，∠ABCの角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD是高，∴∠DAC=45°，∴CD=AD，∴△ADC为等腰直角三角形，∵∠ABC=60°，BE是∠ABC平分线，∴∠ABE=∠CBE=30°，在△ABD中，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠ABF=∠BAD=30°，∴AF=BF即△ABF是等腰三角形，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB即△ABE是等腰三角形，Ainy晴Ainy晴∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；故选：B．4．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点の三角形是等腰三角形，这样のB点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OAの垂直平分线，与直线bの交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线bの交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线bの交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．二．填空题（共4小题）5．如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/minの速度向点A运动；点Q从点B以2m/minの速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动4min后，△CAP≌△PBQ．【解答】解：设tmin后△CAP≌△PBQ，由题意の，AP=AB﹣BP=12﹣t，BQ=2t，当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，即12﹣t=2t，Ainy晴Ainy晴解得：t=4，即4min后△CAP≌△PBQ．故答案为：4．6．如图图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到の．通过找出这组图形符号中所蕴含の内在规律，在空白处の横线上填上恰当の图形．【解答】解：要填入の图形为：．7．从一个等腰三角形纸片の底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片の底角等于72或度．【解答】解：（1）如图（1），∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴∠BDC=2∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°．∴底角∠C=2∠A=72°；（2）如图（2）AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，∴∠1=2β=∠2，∴∠C=3β，∴7β=180°，Ainy晴Ainy晴∴β=；即∠C=×（180﹣）=，∴原等腰三角形纸片の底角为72°或．8．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOBの度数为120°．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．Ainy晴Ainy晴故答案为120°三．解答题（共10小题）9．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AE=AD，EF=DG．求证：BG=CF．【解答】证明：∵AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，∴∠AFE=∠AGD=90°，在Rt△AFE和Rt△AGD中，，∴Rt△AFE≌Rt△AGD（HL），∴AF=AG，在Rt△ABG和Rt△ACF中，，∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL），∴BG=CF．10．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NRの交点，求证：HN=PM．Ainy晴Ainy晴【解答】如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，，∴△HQN≌△PQM（ASA），∴HN=PM．11．如图，AB=AC，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF．求证：BD=CE．【解答】证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC是直角三角形，在Rt△AGB和Rt△AFC中，，∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．∴∠B=∠C．在△ABD和△ACE中，Ainy晴Ainy晴，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE．12．已知，如图AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C．求证：（1）AB=DC；（2）AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AB=DC；（2）由（1）得：△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．13．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BCの交点，点E是ABの中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和ABの位置关系，并给予证明．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：Ainy晴Ainy晴在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是ABの中点，∴OE⊥AB．14．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFEの大小关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE．（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，∴DC×AM=BE×AN，∴AM=AN，∴点A在∠DFEの平分线上，∴∠AFD=∠AFE．Ainy晴Ainy晴15．在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合）