光学第2章

第二章理想光学系统2－1作图：（1）作轴上实物点A的像A（2）作轴上虚物点A的像A（3）作垂轴实物AB的像BA（4）作垂轴虚物AB的像BA（5）画出焦点F、F的位置（6）画出焦点F、F的位置2－2单透镜成像时，若其共轭距（物与像之间距离）为250mm，求下列情况透镜焦距：（1）实物，4；（2）实物，41；（3）虚物，4。解：（1）实物成像时，由题意：250ll又∵4ll∴50lmm200lmm由单透镜高斯公式：fll111得单透镜的焦距为：40fmm（2）实物成像时，由题意：250ll又∵41ll∴200lmm50lmm由单透镜高斯公式：fll111得单透镜的焦距为：40fmm（3）虚物成像时，由题意：250ll又∵4ll∴50lmm200lmm由单透镜高斯公式：fll111得单透镜的焦距为：40fmm2－3有一薄正透镜对某一实物成一倒立实像，像高为物高的一半，今将物向透镜移近100mm，则所得的像与物同样大小，求该薄正透镜的焦距。解：物体未移动时，由题意：xf21移动后：1001xf解之得：100fmm200xmm2－4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距。解：单透镜成像时：1ll组合透镜成像时，由题意：4320ll解之得：80lmm80lmm对于单透镜成像，设其焦距为1f，则有高斯公式：1111fll求得第一块透镜的焦距为：401fmm对于组合透镜成像，设组合焦距为f，则有高斯公式：fll11201求得组合透镜的焦距为：7240fmm∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为2f，则：2121fffff∴12111fff∴第二块透镜的焦距为：2402fmm2－5一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。解：透镜对无穷远处物体成像，像点位于像方焦点处。由牛顿公式：2fxx得：5.1223)5000(xxfmm2－6有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D50，当焦物距x＝－180mm，物高y＝60mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。解：由题意，系统的焦距为：mmmf2002.01则物距为：mmfxl20020180由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为：mmxffx22.21802020111.02022.2fx由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为：mmflfll22.222020020200111.02002.22ll∴像高为：66.660111.0yymm轴向放大率为：123.02角放大率为：92－7已知物象之间共轭距离为625mm，4/1，现欲使4，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。（透镜位于空气中）解：由题意：625ll41ll解得：500lmm125lmm设透镜向物体移动的距离为d，则：4dldl∴375dmm焦距为：100125500125)500(llllfmm2－8已知一透镜mmr5.201，mmr8.152，mmd8.10，61.1n，求其焦距、光焦度、基点位置。解：mmnnrf1.54161.15.2061.1111mmnnrf7.41161.18.1561.1122mmnrf9.25161.18.15122mmffd6.17.411.548.1021∴透镜的焦距为：mmfff7.8756.1)9.25(1.5421光焦度：142.18757.011fD焦点位置：mmfdflF88.700)1.548.101(7.875)1(1mmfdflF5.1102)7.418.101(7.875)1(2主平面位置：mmfdflH82.1741.548.107.8751mmfdflH8.2267.418.107.87522－9一薄透镜mmf2001和另一薄透镜mmf502组合，组合焦距为100mm，求两透镜的相对位置和组合的主点位置。解：∵dfffff2121∴d25050200100∴两透镜间的距离为：mmd150组合后的主点位置：mmfdflH752001501001mmfdflH3005015010022－10一薄透镜由5D和－10D的两个薄透镜组成，两者间距为50mm，求组合系统的光焦度和主点位置，若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。解：当光焦度为5D的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度为：5.2)10(505.01052121dD主点位置：mmdfdflH1005.255011mmdfdflH2005.2105022当光焦度为－10D的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度仍为－2.5D主点位置：mmdlH2005.210501mmdlH1005.255022－11有三个透镜，mmf1001，mmf502，mmf503，其间隔mmd101，mmd102，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。解：设mmh1001，01u，则：2111tan1100100tanufhummudhh90110100tan111232222tan8.250901tantanufhuummudhh628.21090tan222356.150628.2tantan3333fhuu∴组合系统的像方焦距为：mmuhf1.6456.1100tan312－12一个三片型望远镜系统，已知mmf1001，mmf2502，mmf8003，入射平行光在三个透镜上的高度分别为：mmh5.11，mmh12，mmh9.03，试求合成焦距和1d、2d的值。解：∵mmhhhh10080833.08005.19.0)250(5.1110013132121∴合成焦距为：mmf71.12312111tan015.01005.1tanufhu∴mmuhhd33.33015.015.1tan1211011.02501015.0tantan2222fhuu∴mmuhhd091.9011.09.01tan23222－13一球形透镜，直径为40mm，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。解：对于直径为40mm的球形透镜，两个折射面的半径分别为20mm和－20mm，厚度d为40mm，则：mmnnrf6015.1205.1111mmnnrf6015.1)20(5.1122mmnrf4015.120122mmffd8060604021∴透镜的焦距为：mmfff3080406021主平面位置：mmfdflH206040301mmfdflH2060403022－14有一双薄镜系统，mmf1001，mmf502，要求总长度（第一透镜至系统像方焦点的距离）为系统焦距的0.7倍，求两透镜的间隔和系统的焦距。解：第一透镜至系统像方焦点的距离为：Fld则由题意：fldF7.0∴ffdfd7.0)1(1∴)3.0(1fdfd∵2121ffdfff上两式联立求解得：mmd62.81，mmf1.158或mmd375.18，mmf1.158由题意，f应为正值，故两透镜的间隔和系统的焦距为：mmd62.81，mmf1.1582－15由两个同心的反射球面（两球面的球心重合）构成的光学系统，按照光线的反射顺序第一个反射球面是凹面，第二个反射球面是凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两球面间隔为d，求两球面的半径和组合焦距。解：由题意，两个同心的反射球面如图所示，且：dlF，drr21对于反射球面：2111rff2222rff∵)1()1(121211fdffdfffdflF∴drdrrdrr)21()2(212121将drr21代入上式可求得：dr31∴ddrr212组合焦距为：ddddddffdfff3232321212－16已知物点A离透镜的距离1l为30mm，透镜的通光口径1D为30mm，在透镜后10mm处有一光孔，其直径2D为22mm，像点A离透镜的距离mml601，试求这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。解：由高斯公式，得透镜焦距为：mmllllf206030)30(601111光孔2D对前面透镜成像，即已知mml102，则物距为：mmlflfl2010202010222则光孔2D对前面透镜成像2D为：mmllDD441020222222∴1D和2D对轴上物点A的夹角分别为：565.2630230arctan)(2arctan111lDu749.2350244arctan)(2arctan2122llDu∵12uu∴2D是入瞳，相应光孔2D为孔径光阑，它被后面透镜成像为出瞳，因为其后没有透镜，所以出瞳与光孔2D重合。2－17有一物镜焦距mmf100，其框直径mmD402，在它前面50mm处有一光孔，直径1D为35mm，问物点在－500mm和－300mm时，是否都是由同一光孔起孔径光阑作用？相应的入瞳和出瞳的位置和大小如何？解：光孔和透镜前都不再有透镜，因此它们在物方空间的像与各自本身重合。当500lmm时，光孔1和物镜2对物点的张角分别为：227.2)50500(235arctan)(2arctan11dlDu29.2500240arctan2arctan22lDu∵12uu∴光孔1是孔径光阑也是入瞳，光孔对后面的透镜成像得其出瞳位置：mmlflfl10050100)50(100111相应的出瞳直径为：mmllDD7050)100(351111当300lmm时，光孔1和物镜2对物点的张角分别为：004.4)50300(235arctan)(2arctan11dlDu814.3300240arctan2arctan22lDu∵12uu∴透镜内孔为孔径光阑，而且也是入瞳和出瞳。2－18将一个40fmm，直径301Dmm的薄透镜做成放大镜，眼瞳2放在透镜像方焦点上，眼瞳直径42Dmm，物面放在透镜物方焦点上，试问：（1）哪一个是孔径光阑，哪一个是视场光阑？（2）入瞳在哪里？物方半视场角等于多少？（3）入射窗在哪里？视场边缘是否有渐晕？视场线等于多少？解：（1）如图，由于眼瞳2放在透镜像方焦点上，物面放在透镜物方焦点上，则透镜1和眼瞳2对物点的张角分别为：56.2040230arctan2a