三角函数微分

三角函數的微分法與二階導數1414.1三角函數的微分法xxxcos)(sindd1定理證明：xxxxxxxsin)sin(lim)(sindd0xxxxx2sin22cos2lim022sin2coslim0xxxxx1cosxxcos注意：在本章中，除特別指明外，所有三角函數的角度都以弧度為單位。14三角函數的微分法與二階導數證明：xxxx2sindd)(cosddxxxsin)(cosdd2定理xxx2dd2cosxsin14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數證明：xxxxxcossindd)(tanddxxx2sec)(tandd3定理xxxxxxx2cos)(cosddsin)(sinddcosxxx222cossincosx2cos1x2sec14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數xxx2cosec)(cotdd4定理xxxxtansec)(secdd5定理xxxxcotcosec)(cosecdd6定理14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數解：例14.1xyxxyddsintan，試求若)(tanddsin)(sinddtanddxxxxxxxyxxxx2secsincostanxxx2secsinsin)sec1(sin2xx14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數解：例14.2xydd試求下列函數的導數13sin)13(sin)a(xuuyxy及可分解為xuuyxydddddd)13(dd)13cos(xxxxyxy2cos(b))13(sin(a))13cos(3x14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數xuuyxycoscos)b(22及可分解為)cos(ddcos2xxx)sin(cos2xxxuuyxyddddddx2sin解：例14.2xyxy2cos(b))13(sin(a)14.1三角函數的微分法xydd試求下列函數的導數14三角函數的微分法與二階導數解：例14.3的導數對試求)12cos(2xxxy)(dd)12cos()12cos(dddd22xxxxxxxy)12cos(2)12sin(22xxxx)12cos(2)12(dd)12sin(2xxxxxx14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數解：例14.4的導數對試求)sin(cos2xxy)(cosdd)cos(cosdd22xxxxy)(dd)sin)(cos(cos222xxxx)cos(cossin222xxx14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數解：例14.7xytyttxdd2cos12sin2，試求若)2sin2(dd)2cos1(ddddddddttttttxtyxytt2cos222sin2)sin21(1cossin22ttttcottt2cos12sin14.1三角函數的微分法14三角函數的微分法與二階導數14.2二階導數(1))(dd)(yyxfxyxyxfy或　　　　並可記為　　　　的對數為的導數存在，則稱這導若函數)2(22)(dddddxdyyxfxyxyxy或　　並可記為　的對存在，則稱它為若導數一階導數，二階導數，、、、、14三角函數的微分法與二階導數解：例14.8586dd2xxxy812dddddd22xxyxxy354223xxxy試求下列函數的二階導數。14.2二階導數14三角函數的微分法與二階導數解：例14.100ddcos4sin322yxyxxy證明設xxxysin4cos3ddxxxycos4sin3dd22xxxxcos4sin3cos4sin30yxy22dd左方右方14.2二階導數