广东省佛山一中2018高一上学期期中考试数学Word版含答案

2017学年度上学期期中考试高一级数学试题命题人：吴以浩、李维一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则有()A．M＜NB．M∈NC．N⊆MD．MN2．函数f(x)＝x－4lgx－1的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)3．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．22xyB．y＝1－2xC．y＝x2＋x＋1D．113xy4．已知f(x)＝2ex－1，x＜2，log3(x2－1)，x≥2，则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．35．若a＞b＞0，0＜c＜1，则()A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb6．若偶函数f(x)的定义域为R，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)7．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是()8．已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)9．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.510．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)．若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()11．已知函数f(x)＝(a－2)x，x≥2，12x－1，x＜2，满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．－∞，138C．(－∞，2]D．[138，2)12．设函数821()8xfxex，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是()A．－13，13B．－∞，－13∪13，＋∞C．13，1D．－∞，13∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14．若函数y＝3x2－ax＋5在(－∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．15．已知f(log2x＋1)＝x，则函数f(x)的解析式为________．16．已知函数f(x)＝1－|x＋1|，x＜1，x2－4x＋2，x≥1，则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为______个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}.(1)求a的值及A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)，并列举(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．18．(本小题满分12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f12＝25．(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；19．(本小题满分12分)某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|2x－2|．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)设函数g(x)＝|2x－2|＋b，讨论函数g(x)的零点个数．21．(本小题满分12分)已知函数()log32,()log32,(0,aafxxgxxa且)1a．(1)判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；(2)求使0)()(xgxf的x的取值范围．22．(本小题满分12分)函数102)23()(2mmxmxxf．(1)若mx0，，证明：310xf；(2)求|)(|xf在]1,1[上的最大值)(mg．2017学年度上学期期中考试高一级数学试题答案命题人：吴以浩、李维一、选择题．DDACBDABCCBC二、填空题．13．714．[6，＋∞)15．f(x)＝2x－116．2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解(1)∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0,4＋6＋2a＝0，…………………………………………………………1分∴a＝－5.…………………………………………………………………………………2分∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{12，2}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}．………………………………………………………4分(2)U＝{12，－5,2}，………………………………………………………………………5分(∁UA)∪(∁UB)＝{－5}∪{12}＝{－5，12}．………………………………………………8分(∁UA)∪(∁UB)的子集为：∅，{－5}，{12}，{－5，12}．………………………………10分18．解(1)依题意得f0＝0，f12＝25，∴b1＋02＝0，a2＋b1＋14＝25，………………………………2分∴a＝1，b＝0，∴f(x)＝x1＋x2.………………………………………………………………4分(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22.………………………………………8分∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x21＞0,1＋x22＞0，………………………………………………………9分由－1＜x1＜x2＜1知，－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0.…………………………………………………………………………10分∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x)在(－1,1)上是增函数．…………………………………………………………12分19．解(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3.∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*.……………………………………………………………………………2分当x＞6时，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[50－3(x－6)]x－115＞0，得3x2－68x＋115＜0.解得2≤x≤20，又x∈N*，∴6＜x≤20，x∈N*，…………………………………………………………………………………………4分故y＝50x－1153≤x≤6，x∈N*，－3x2＋68x－1156＜x≤20，x∈N*，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．…6分(2)对于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈N*)，显然当x＝6时，ymax＝185，………………8分对于y＝－3x2＋68x－115＝－3(x－343)2＋8113(6＜x≤20，x∈N*)．当x＝11时，ymax＝270，………………………………………………………………10分∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．…………………12分20．解(1)如图．yxfx=2x2–1–2–3–412345–1–2–3–4–512345O………………4分(2)函数g(x)＝|2x－2|＋b的零点即方程|2x－2|＝－b的解，也即函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b的公共点的横坐标．………………………………………………………6分①当－b＜0即b＞0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b没有公共点，函数g(x)没有零点；………………………………………………………………7分②当－b＝0即b＝0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点；………………………………………………………………8分③当0＜－b＜2即－2＜b＜0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有2个公共点，函数g(x)恰有2个零点；………………………………………………………………9分④当－b≥2即当b≤－2时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点．………………………………………………………………10分综上，当b＞0时，函数g(x)的零点个数为0；当b＝0或b≤－2时，函数g(x)的零点个数为1；当－2＜b＜0时，函数g(x)的零点个数为2．………………………………12分21．解320(1)()(),:320xfxgxx使函数有意义必须有解得:3322x所以函数)()(xgxf的定义域是3322xx．………………………………………2分所以函数)()(xgxf的定义域关于原点对称．…………………………………3分()()log(32)log(32)log(32)log(32)()()aaaafxgxxxxxfxgx………………………5分函数)()(xgxf是奇函数．………………………………………………………………6分(2)使)()(xgxf0,即log(32)log(32)aaxx．当1a时,有3232320320xxxx解得x的取值范围是30,2．………………8分当10a时,有3232320320xxxx解得x的取值范围是3,02．…………10分综上所述：当1a时x的取值范围是30,2，当10a时x的取值范围是3,02．…………………………………12分21．解（Ⅰ）函数的对称轴为223mx，且函数开口向下①当0223m时，即123m，320mfxf………………………1分②当mm2230时，即2343m，31016534172)223(2mmmfxf………………………2分③当mm223时，即430m，310243)(2mmmfxf………3分当,32m32x时，310xf…∴310xf…………………4分（Ⅱ）1当210m对称轴为1223mx∴|})1(||,)1(max{|)(ffmg|}4||,23max{|mm}4,32max{mm又∵022)32()4(mmm∴mmg4)(.……………………7分2121m,对称轴为11223，mx}