函数与导数选择题客观题专项练习

第1页共6页◎第2页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一、选择题1．已知函数21,1,112,1,3mxxfxxx，其中0m，且函数fx满足4fxfx．若方程30fxx恰有5个根，则实数m的取值范围是（）A．15,73B．158,33C．47,33D．48,332．x为实数，[]x表示不超过x的最大整数，则函数()[]fxxx在R上为A.增函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数3．定义在(0,)2上的函数()fx，'()fx是它的导函数，且恒有'()()tanfxfxx成立。则（）A．3()()63ffB．)1(1cos2)6(3ffC．6()2()64ffD．2()()43ff4．定义在R上的函数xfy，满足2fxfx，1xf'0x，若313faf，则实数a的取值范围是（）A．2,3B．2,3C．22,33D．22,,335．已知函数231()1()32mxmnxfxx的两个极值点分别为12,xx，且1(0,1),x2x1,，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数log(4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.1,3C.3,D.3,6．如图y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x）,g'（x）是g（x）的导函数，则g'（3）＝（）A．－1B．0C．2D．47．若关于x的不等式0xeaxb对任意实数x恒成立，则ab的最大值为（）A．eB．2eC．eD．2e8．【原创题】已知函数xfxeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yfx在点A处的切线斜率为1，当0x时则（）A．axxeB．axxeC．axxeD．无法确定9．已知()yfx为R上的连续可导函数，当x≠0时()'()0fxfxx，则函数1()()gxfxx的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或210．设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若mmfmf48)()4(，则实数m的取值范围为（）A．]2,2[B．),2[C．),0[D．(,2][2,)11．设xxxfln)(，若2)(0'xf，则0x()A．2eB．eC．22lnD．2ln第3页共6页◎第4页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．设函数)(xf在R上可导，其导函数为)('xf，且函数)()1('xfxy的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(fB．函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)1(fC．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(fD．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f13．函数()lnfxxax存在与直线20xy平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．]2,(B．(,2)C．(2,)D．(0,)14．已知定义在R上的函数()fx满足(2)1f，且()fx的导函数()1fxx，则不等式21()12fxxx的解集为（）A．22xxB．2xxC．2xxD．{|2xx或2}x15．设'()fx和'()gx分别是()fx和()gx的导函数，若'()'()0fxgx在区间I上恒成立，则称()fx和()gx在区间I上单调性相反，若函数31()23fxxax与2()2gxxbx在开区间(,)ab上单调性相反(0)a，则ba的最大值为（）A．12B．1C．32D．216．若函数()sinfxxkx存在极值，则实数k的取值范围是（）A．1,1B．[0,1)C．(1,)D．(,1)17．已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0x时，0)()(xxfxf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,,的大小关系正确的是（）A．bcaB．acbC．cbaD．bac18．已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，若对于任意实数x，有()()fxfx，且()1yfx为奇函数，则不等式()xfxe的解集为A．(,0)B．(0,)C．4(,)eD．4(,)e19．己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为A．(2,)B．(0,)C．(1,)D．(4,)20．设点P在曲线上lnyx上，点Q在曲线11yx（x0）上，点R在直线yx上，则||||PRRQ的最小值为（）A．2(1)2eB．2(1)eC．22D．2三、填空题21．已知函数xaxxxf2||)(，若0a，关于x的方程9)(xf有三个不相等的实数解，则a的取值范围是__________．22．设定义域为R的函数,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf若关于x的函数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点,则实数b的取值范围是____________．第5页共6页◎第6页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．已知方程1cos3sinmxx在[0,π]x上有两个不相等的实数解,则实数m的取值范围是____________．25．函数2()log2afxxax在区间0,1内无零点，则实数a的范围是.26．出条件：①12xx，②12xx，③12xx，④2212xx．函数()sinfxxx，对任意12,22xx、，能使12()()fxfx成立的条件的序号是．27．函数2()log(1)8afxxax在区间0,1内无零点，则实数a的范围是.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．A【解析】试题分析：因为当x(1,1]时，函数可化为方程2221(y0)yxm，所以函数的图象为一个半椭圆（如图所示），同时，在坐标系中做出(1,3]x时的图象，再根据周期性可做出函数的其它部分图象.由图易知直线y3x与第二个半椭圆222(4)1(y0)yxm相交，而与第三个半椭圆222(8)1(y0)yxm无公共点时，方程恰有5个实数解.将y3x代入222(4)1(y0)yxm得，2222(9m1)271350,xmxm令29(t0)tm，则2(t1)8150xtxt，由2(8)415(t1)0tt，得15t，即2915,m且0m，所以15;3m同样，将y3x代入222(8)1(y0)yxm由0可得，7,m综上知15(,7)3m，故选A.考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.直线与椭圆的位置关系.2．B【解析】试题分析：对于任意整数k，都有)()()(xfxxkxkxkxkxkxf，所以)(xf是周期函数.考点：函数的性质.3．A【解析】试题分析：根据题意构造函数cosgxxfx，对gx进行求导得到''cossingxfxxfxx，又因为在(0,)2上恒有'()()tanfxfxx成立，所以得到'cossin()tancossin0fxxfxxfxxxfxx，即'0gx，就是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页说gx在(0,)2上是增函数，所以有1643gggg，变换为fx的形式就是32cos11643ffff，对比选项只有A是对的。考点：1．函数的构造；2．利用导数研究函数单调性。4．D【解析】试题分析：函数xfy，满足2fxfx说明函数xfy的图象关于直线1x对称，由于1xf'0x，则当1x时，()0fx，函数在(,1)为增函数，当1x时，()0fx，函数在(1，+)为减函数，因(1)(3)ff，若313faf，则311a或'，313a，则23a或23a，选D；考点：1．利用导数判断函数的单调性；2．借助函数图象，数形结合，解不等式5．B【解析】试题分析：2()2mnfxxmx，由于两个极值点分别为12,xx，且1(0,1),x2x1,，则(0)0,(1)1022mnmnffm，则0320mnmn，点P（m，n）表示的平面区域为D，画出二元一次不等式组0320mnmn表示的平面区域，由于013201xyxxyy，log(4),(1)ayxa过点(1,1)时，1=log33aa，由于函数log(4),(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，所以13a，选B；考点：1.利用导数研究函数极值；2.一元二次方程的根的分布；3.线性规划；4.对数函数的图象；6．B【解析】试题分析：由题意直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=31)(,31xf,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页)()()()())(()(xfxxfxfxxfxxxfxg,所以0)31(31)3(3)3()3(ffg．考点：导数的运算．7．D【解析】设()xfxeaxb，则xf'xea．若0a，则xf'xe0在R上恒成立，而()0xfxeaxb恒成立，则b0，此时0ab；若0a，则f'x0，函数单调递增，此不可能恒有()0fx；若0a，则得极小值点lnxa，由(ln)ln0faaaab，得b1lnaa2b1lngaaaa，现求2g1lnaaa的最大值．由'21ln12ln0gaaaaaa，得极大值点1122e,2eage所以ab的最大值为2e．考点：导数判断函数的单调性，函数的极值与最值．8．B【解析】由,xfxeax得xfxea．又011fa