第六章-半导体的物质结构和能带结构

第6章异质结和纳米结构1、试讨论用窄禁带n型半导体和宽禁带p型半导体构成的反型异质结中的能带弯曲情况，画出能带图。答：2、仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结接触电势差表达式（6-5）和势垒区宽度表达式（6-7）的推导过程。解：设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为NA1和ND2。势垒区的正负空间电荷去的宽度分别为(x0-x1)=d1，(x2-x0)=d2。取x=x0为交界面，则两边势垒区中的电荷密度可以写成22201101)(,)(,DAqNxxxxqNxxxx势垒区总宽度为211002)()(ddxxxxXD势垒区的正负电荷总量相等，即QxxqNxxqNDA)()(022101Q就是势垒区中单位面积上的空间电荷数值。因此上式可以简化为120210)()(ADNNxxxx设V(x)代表势垒区中x点得电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为)()(0111212xxxqNdxxVdA)()(2022222xxxqNdxxVdDε1ε2分别为p型及n型半导体的介电常数。对以上两式分别积分一次得)()(011111xxxCxqNdxxdVA)()(202222xxxCxqNdxxdVDC1‘C2是积分常数，有边界条件决定。因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为0)(1111xxdxdVxE0)(2222xxdxdVxE注意，在交接面处的电场并不连续，但电位移连续[即)()(022011xExE]。由边界条件定出22221111,xqNCxqNCDA将C1C2带入上式中得1111)()(xxqNdxxdVA2222)()(xxqNdxxdVD对以上两个公式积分得111112112)(DxxqNxqNxVAA222222222)(DxxqNxqNxVDD在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为)()(1122xVxVVD而VD在交界面p型半导体一侧的电势降为)()(11011xVxVVD而VD在交界面n型半导体一侧的电势降为)()(02222xVxVVD在交接面处，电势连续变化，即)()(0201xVxV，故21DDDVVV令V1(x1)=0，则VD=V2(x2)，并带入上面的公式可得22222121112,2xqNVDxqNDDDA因此，降D1，D2分别带入得121112)()(xxqNxVA222222)()(xxqNVxVDD由)()(0201xVxV，即得接触电势差VD为22022121012)(2)(xxqNxxqNVDAD而0121112101122)(xqNxxqNVAAD，022222202222)(xqNxxqNVDDD进一步化简可知21210)(DADDNNXNxx；21102)(DADANNXNxx将上述两式带入VD公式得])()()[2(22112122121221DADADDADDADNNXNNNNXNNqV进一步可以求得势垒区宽度XD为2112212122121])()(2[ADDADDADNNNqNVNNX3、仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结微分势垒比电容表达式（6-8）的推导过程。解：势垒区总宽度为211002)()(ddxxxxXD(1)势垒区的正负电荷总量相等，即QxxqNxxqNDA)()(022101(2)由(1),(2)式可得][2121DADDANNqXNNQ(3)势垒区宽度XD为2112212122121])()(2[ADDADDADNNNqNVNNX(4)将(4)带入(3)式可得2122112121])(2[DADDANNVVNqNQ(5)由微分电容定义C=dQ/dV,即可求得单位面积势垒电容和外加电压的关系为2122112121]))((2[VVNNNqNdVdQCDDADATS4、已知纤锌矿结构GaN和AlN的电子亲和能分别为4.1eV和0.6eV，禁带宽度分别为3.39eV和6.2eV。设固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能和禁带宽度随组分比x线性变化，试按安德森定则求nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的EC和EV，并画出能带示意图。解：导带底在界面处的突变△EC为两种材料的电子亲和能之差，即：21CE价带顶的突变自然就是两种材料禁带宽度之差的剩余部分，即)()(2121ggVEEE固溶体AlxGa1-xN的禁带宽度EgAlGaN(X)由下式计算)1(0.1)1()(xxEgxxEgxEgGaNAlNAlGaN代入GaN和AlN禁带宽度3.39eV和6.2eV，计算可得792.38.02.00.139.38.02.62.0)(xEgAlGaN固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能随组分比x线性变化GaNAlNAlGaNxx)1(代入数据可得4.31.48.06.02.0AlGaN因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的EC为eVEC7.04.31.421因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的EV为eVEEEggV102.1)()(21215、用安德森定则计算一个用n-Ge与p-GaAs形成的异质结在室温下的△EC，△EV和VD。已知Ge和GaAs的电子亲和能分别为4.13eV和4.07eV，掺杂浓度均为1016cm-3，Ge在300K时的ni=2.4×1013cm-3。解：查表可知，GaAs的禁带宽度为1.43eV，Ge的禁带宽度为0.66eV根据安德森定则异质结在室温下的△EC为eVEC06.007.413.421异质结在室温下的△EV为eVEEEggV83.0)()(2121查表可知，掺杂浓度均为1016cm-3时n-Ge与p-GaAs的功函数分别为4.31eV和5.32eV。代入公式可得VDeVWWVGeGaAsD01.131.432.56、对用受主浓度为1×1015cm-3的p-Ge和施主浓度为1×1014cm-3的n-Si构成反型异质结，求其室温热平衡状态下的接触电势差VD和势垒区总宽度X及其在两边的分配VD1、X1和VD2、X2，并据此画出能带图。已知Ge和Si的电子亲和能分别为4.13eV和4.05eV，室温下杂质完全电离。（我计算了一个结果，感觉不太对，就没计算其它结果）解：查表可知Ge和Si的功函数分别为4.57eV和4.37eV由接触电势差公式可知VqWWVD2.0106.137.457.41921由势垒区宽度公式可知2/1212021])()(2[DADADDADNNNqNVNNX代入数据可得XD=1.72×10-2cm结左边的空间电荷区宽度为2/1210211])(2[DAADDNNqNVNX代入数据可得X1=交界面p型半导体一侧的电势降为210112XqNVAD代入数据可得VD1=结右边的空间电荷区宽度为2/1210212])(2[DADDANNqNVNX代入数据可得X2=交界面n型半导体一侧的电势降为220222XqNVDD代入数据可得VD2=7、大致绘出Al0.3Ga0.7As/GaAs突变异质结在下列情况下的能带图：(a)n+-AlGaAs与本征GaAs;(b)n+-AlGaAs与p-GaAs，(c)p+-AlGaAs与n+-GaAs。假定Al0.3Ga0.7As的Eg=1.85eV，△EC等于△Eg的2/3。解：8、GaAs和GaP的晶格常数分别为0.56531nm和0.54505nm，试计算以GaAs为衬底外延GaP薄膜时的晶格失配率和GaP应变膜的临界厚度。解：根据晶格失配率定义失陪率%6.354505.056531.0)54505.056531.0(2)(22121aaaa临界厚度eseeCaaaat222=7.33179、接上题，计算GaAs衬底为（100）面时，GaP/GaAs异质结界面的悬挂键密度。解：32221212121222))((11aaaaaaaaaaNS=0.236810、对以n型Ga0.5In0.5P和p型GaP构成的晶体管发射结，当GaP的受主浓度为2×1019cm-3，Ga0.5In0.5P的施主浓度为4×1017cm-3时，求其室温下的注入比和发射效率。解：查本书表1-6知GaxIn1-xP固溶体室温禁带宽度与组分比x的关系为1.351+0.643x+0.786x2代入数据可得eVEg869.15.0786.05.0643.0351.12该异质结的禁带宽度为eVEg323.1546.0869.1室温下的注入比为20191712105.2)026.0323.1exp(102104)exp(kTENNJJgADpn室温下的发射效率11pnpnpnnJJJJJJJ11、试证明以d为薄层重复周期的超晶格的小简约布里渊区的边界为k=/d。12、试画出用同种半导体按nipi方式掺杂构成的超晶格的能带图。