三角函数综合练习题及参考答案

三角函数训练题一、选择题1．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A．－43B．43C．－43或43D．542．已知α、β均为锐角，若P：sinαsin(α＋β)，q：α＋β2，则P是q的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、函数ππlncos22yxx的图象是（A）4．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则（）A．ω＝2，θ＝4B．ω＝21，θ＝2C．ω＝21，θ＝4D．ω＝2，θ＝25．把曲线ycosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移2，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（）A．(1－y)sinx＋2y－3＝0B．(y－1)sinx＋2y－3＝0C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝06．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（A）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位7.函数sin()sin2sin2xfxxx是（A）A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．8.函数f(x)=sin2x+3sincosxx在区间,42上的最大值是（C）A.1B.132C.32D.1+39.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B）A．1B．2C．3D．210．设a0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是（D）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，若00105,45AB，22b，由c=．2．已知函数y=tanx在)2,2(内是减函数,则的取值范围是.3．已sin(4－x)＝53，则sin2x的值为。4．]2,0[,sin2sin)(xxxxf的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是．5．函数2πsin3πsinxxy的最小正周期T．6．函数22cossin2yxx的最小值是_____________7.若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于．8.在ABC中，AB3，BC1，coscosACBBCA，则ACAB________.9.若x∈(0,2)则2tanx+tan(2-x)的最小值为________.10.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是（写出所言）答案：①④三、解答题1．已知函数2()4sin2sin22fxxxxR，。（1）求()fx的最小正周期、()fx的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数()fx的图像关于直线8πx对称。2．已知向量25(cossin)(cossin)||5aααbββab，，=，，，(1)求cos()αβ的值；(2)(2)若500sinsin2213ππαββα，，且，求的值。3．已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（I）求函数()fx的值域；（II）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．4．已知函数y=21cos2x+23sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？5．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos3cosCacBb，(1)求sinB的值；(2)若42b，且a=c，求ABC的面积。6.设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.7.在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.8．已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．9．已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．10．已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．参考答案一、选择题ABADCAACBD二、填空题三、解答题1、解：22()4sin2sin222sin2(12sin)fxxxxx2sin22cos222sin(2)4πxxx(1)所以()fx的最小正周期Tπ，因为xR，所以，当2242ππxkπ，即38πxkπ时，()fx最大值为22；(2)证明：欲证明函数()fx的图像关于直线8πx对称，只要证明对任意xR，有()()88ππfxfx成立，因为()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，所以()()88ππfxfx成立，从而函数()fx的图像关于直线8πx对称。2、解：(1)因为(cossin)(cossin)aααbββ，，=，，所以(coscossinsin)abαβαβ，，又因为25||5ab，所以2225(coscos)(sinsin)5αβαβ，即4322cos()cos()55αβαβ，；(2)00022ππαβαβπ，，，又因为3cos()5αβ，所以4sin()5αβ，5sin13β，所以12cos13β，所以63sinsin[()]65ααββ3、答案：.1)6sin(cos21)cos21sin23(2)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxxxf由-1≤)6sin(cosx≤1，得-3≤1)6sin(cos2x≤1。可知函数)(xf的值域为［-3,1］.（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy的周其为w，又由w＞0，得w2，即得w=2。于是有1)62sin(2)(xxf，再由Z)(226222kkk，解得Z)(36kkxk。所以)(xfy的单调增区间为［Z)(3,6kkk］4、解：（1）y=21cos2x+23sinx·cosx+1=41(2cos2x－1)+41+43（2sinx·cosx）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin6+sin2x·cos6)+45=21sin(2x+6)+45所以y取最大值时，只需2x+6=2+2kπ,（k∈Z），即x=6+kπ,（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=6+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6)的图像；（iv）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。5、解：(1)由正弦定理及cos3cosCacBb，有cos3sinsincossinCACBB，即sincos3sincossincosBCABCB，所以sin()3sincosBCAB，又因为ABCπ，sin()sinBCA，所以sin3sincosAAB，因为sin0A，所以1cos3B，又0Bπ，所以222sin1cos3BB。(2)在ABC中，由余弦定理可得222323acac，又ac，所以有22432243aa，即，所以ABC的面积为211sinsin8222SacBaB。6、解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=－41,所以3sin2C,因为C为锐角,所以3C,又因为在ABC中,cosB=31,所以2sin33B,所以2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC7、解：（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCC8、解（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，9、解：（Ⅰ）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx∵π12sin23x．又ππ42x，∵，ππ2π2633x∴≤≤，即π212sin233x≤≤，ABCmaxmin()3()2fxfx，∴．（Ⅱ）()2()2()2fxmfxmfx∵，ππ42x，，max()2mfx∴且min()2mfx，14m∴，即m的取值范围是(14)，．10、答案：解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象