初二上册：尺规作图

第1页，共2页BPAaNMBOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'ONMBPA尺规作图1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角依据：SSS（3）作已知角的角平分线依据：SSS（4）过一点作已知直线的垂线（5）作已知线段的垂直平分线（1）作一条线段等于已知线段已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：①作射线AP；②在射线AP上，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AP于点B.则线段AB就是所求作的线段.（2）作一个角等于已知角已知：如图，∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；②画射线O'A'，以点O'为圆心，OM长为半径画弧，交O'A'于点M'；③以点M'为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N'；④过点N'画射线O'B'.则∠A'O'B'就是所求作的角.（3）作已知角的角平分线已知：如图，∠AOB.求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）.作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点P；③作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线.第2页，共2页OQPNMQNDCPPMBABAPABBAPQNDCM（4）过一点作已知直线的垂线A、经过直线上一点作已知直线的垂线已知：如图，P是直线AB上一点.求作：直线PQ，使PQ⊥AB.作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB交于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ.则直线PQ就是所求作的直线.B、经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及直线外一点P.求作：直线PQ，使PQ⊥AB.作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB交于点M、N；②分别以点M、N圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ.则直线PQ就是所求作的直线.（5）作已知线段的垂直平分线已知：如图，线段MN.求作：线段MN的垂直平分线PQ.作法：①分别以点M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②过P、Q两点作直线．则直线PQ就是所求作的直线.（点O是MN的中点）3、其它作图给定三角形的三条边，作出三角形.（SSS）给定三角形的两条边及两边的夹角，作出三角形.（SAS）给定三角形的两个角及一条边，作出三角形.（ASA）给定直角三角形的斜边、直角边，作出直角三角形.（HL）给定等腰三角形的底边、高，作出等腰三角形.作出一点关于直线的对称点.……