人教版职高数学高一上册《函数的单调性》优质课教案附教学反思

《函数的单调性》黄伟伟【教学内容】人民教育出版社，中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册，第三章函数，3.1.3函数的单调性。【教学课时】一课时【教学思路】函数是中学数学的重要概念，是核心知识点，但函数概念的抽象性也是学生学习的难点。所以在教学过程中，要充分运用从形象与抽象，从易到难的思维路径来展开教学，克服教学难点，有效落实教学重点。具体来说，就是采用类比教学法和特殊到一般再到特殊的归纳演绎教学法，教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念。然后通过对特殊函数的函数值大小比较进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤。从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法。借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解。【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法—图象法与定义法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入结合某地一日气温T(℃)随时间t(h)变化的情况的图形，发现函数值随自变量变化而变化的情况，感知图象的上升与下降。师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，引出课题新课新1.增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．2．例1给出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f(x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．3．练习1（69页练习A第2题）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．xoy-112-2y=f(x)23x14-1oy课新课4．练习2根据一次函数y=kx+b的图象特征，讨论其单调性。5．例2已知函数12)(xxf，比较)2(f与)3(f的大小；变式1：已知函数7319)(xxf，比较)179(f与)183(f的大小；学生讨论，教师点评并展示两类情况的函数图象。学生回答，教师板书。学生尝试求值法，教师启发还有没有更好的方法？教师在增函数的定义旁板书：当x1x2时，有y1y2.通过练习2，再次巩固图象法，渗透分类讨论思想。而一次函数单调性的研究为下一环节的教学做铺垫。学生提出直接求值法比较，教师肯定。用直接法计算量大，是否有更好的方法？学生的认知发生冲突，从而引入用函数单调性来比较大oxy-1.51.53-3y=g(x)..yxokoyx0k0新课变式2：已知函数)(xf在R上是减函数，比较)179(f与)183(f的大小；变式3：已知函数)(xf在给定区间上是增函数，在此区间的图象上任取不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，比较y1与y2的大小6．总结步骤（1）取点：在给定的区间上的图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记x＝x2－x1，（2）求y＝y2－y1．（3）判断yx的符号（4）下结论7．例3证明函数f(x)＝x2在区间(－∞，0)上是减函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的负数，则x＝x2－x1y＝f(x2)－f(x1)＝x22－x12＝(x2－x1)(x2+x1)，yx＝12121212))((xxxxxxxx0，因此，函数f(x)＝x2在区间(－∞，0)上是减函数．8．练习3证明函数f(x)＝x2在区间(0，+∞)上是增函数．在减函数的定义旁板书：当x1x2时，有y1y2.学生讨论得到要分两种情况来判断，教师板演。教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．教师讲解例题3，板书详细的解题过程．学生模仿练习．小的方法。通过变式训练，逐步得到用定义法判断函数单调性的步骤。这种由特殊到一般的归纳方法符合学生的认知特性。将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．巩固理解，形成技能．小结今天学习了什么知识？今天学到了什么方法？会应用吗？学生畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结方法与应用．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业必做题：教材P69，练习B组第1、2题．选做题：课课练第31页巩固拓展，分层提高．【教学反思】本节课采用类比教学法和特殊到一般再到特殊的归纳演绎教学法，有效的落实重点，分解难点，环环相扣的设计牵引着学生的思维逐渐深入，达到了预定的目标。但教学实施过程中，对时间的把握还是不理想，前面讲授与练习图象法的过程中，用时过长。本节课学生因听课老师多而很拘谨，教师此时没有做好调节，节奏也随着学生不大作出反应而慢下来，使得原来设计好的小结部分，没能完成。教材中采用增量比的正负号来判断函数的单调性，对学生的理解来说有些别扭，在此应该处理得更大胆些，直接由定义采用作差法来比较可能会更好，可以试一试。