上海交通大学2015高等机械动力期末试题

sradB/32.606025.21440例2如图所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2，m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。解：根据动能相等的条件，有：23222112121212121cBevmvmJJ2132121)()(cBevmvmJJ由运动分析可知：11lvB11111cos)sin(llvcvceJJlmlmJJ122132121cos阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：031180coscervFM11311113coscoslFlFMer例：已知电机转数为1440r/min，减速箱传动比i=2.5，选B轴为等效构件，等效转动惯量，要求刹住B轴后3秒停车。求等效制动力矩。解：)(00ttB003t00t200/1.20332.600sradttrrdMMMMJMdtd).(05.105.01.20mNJMr例:在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩NmMd)26427600(，等效阻抗力矩NmMr1100，等效转动惯量210kgmJ。求鼓风机由静止起动到srad/100时的时间t。解：)(26426500)()(NmMMMrd00lnbababJtt，Nma26500，Nm-264b，srad/100，210kgmJ当静止时，代入0,000tst211.02650010026426500ln26410（2）、速度波动调节飞轮的转动惯量为：mfEEJ2minmax2.平面机构的平衡（1）质量替代法机构参数：2121eJE222222221121)2121(221HHsJvmJJE(3-7)（3-9）（3-10）按式（3-9）和（3-10）可计算出和所代表的需要平衡的质量矩的大小和方向，而在构件1和3上应加的平衡量应分别与它们大小相等，方向相反，所以有：（2）线性矢量法3.单自由度机械系统动力学例1在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1，Z2，Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。解：等效构件的动能为：机构系统的动能为：由轮系转动比可有：21313212.ZZZZZZ3111ZZZH231122231232121))(2()()(2ZZZJrmZZZZZZJJJHHe例1某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示，。等效驱动力矩为常数，刨床的主轴的平均转数n=60r/min，运转不均匀系数=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：rdMM∴作一条代表Md、平行轴的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。设周期开始点的动能为0EEA，则其余各点的动能分别为：5.37412525.625.64)125600(125125003002010EEEEEEEEEEEEEEEECDBCABA67.41125312567.4167.416)125600(5.370min0max005004EEEEEEEEEEEEEEEFDE代入简易公式中22002minmax7.132)3060(1.0)67.41(125kgmEEEEJmf例2图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为P1＝367.7w，工作行程中有生产阻力时消耗功率为P2＝3677w，回程对应曲柄转角φ1＝120°，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角φ2＝120°。曲柄平均转数n=100r/min，电机转数为nd＝1440r/min，机器运ederWW5212ederMM125edMNm转不均匀系数δ＝0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？解：设曲柄的运转周期为T，克服生产阻力的作功周期为3/T，克服摩擦阻力的作功周期为3/2T。求驱动功率dP。）（8.1470)36777.3672(31)2(333221212211wPPPTTPTPtPtPTPdd24.44162.22036.0)7.3678.1470(24.44136.0)8.14703677(62.22036.0)7.3678.1470(0min0max00000EEEEEEEEEEEEEEEcdbcba飞轮转动惯量:222002minmax2minmax.42.6010014.31.0)]24.441()62.220[(900)30(mkgEEnEEEEJmf求加在电机轴上的转动惯量22电机29.0)1440100(kgmJJf4.多自由度机械系统动力学广义坐标：能够完全确定系统状态的一组坐标。自由度（DOF）：能够完全确定系统状态的一组坐标的数量。拉格朗日建立系统运动微分方程的步骤：（1）、确定系统的自由度，选取广义坐标；（4）、带入，求解。1121121222ABAByyQFFyyQFF111122cos,coscosABylyll112112222()sinsinQFFlQFl11ABrrl11211()sinQFFl例：图示系统中,杆OA和AB以铰链相连,O端为圆柱绞，B端自由,杆重及摩擦不计，杆长OA=l1，AB=l2，设二杆均在铅垂面内,OA杆与铅垂线成φ1角，杆AB与铅垂线成φ2角.今在点A和B分别作用铅垂向下的力F1和F2，求在图示位置时的广义力。解：1、定义法求广义力此为具有二个自由度的双摆系统，选取φ1和φ2为广义坐标，对应的广义虚位移为φ1和φ2，由定义得：因求出相应的偏导数，代入广义力公式有：2、用虚功方法求Q1和Q2，可先令φ2=0，可得：由于故有：再令φ1=0，可得：22121122ABBABAEmvmvvvv111211221211222(1cos)[(1cos)(1cos)]()(1cos)(1cos)Vmglmgllmmglmgl11211122222()sinsinVQmmglVQmgl111222d()dd()dEEQtEEQt2121221121211212221121211212221211212212sin()()cos()d()()()sin()dcos()EmllEmmlmllEmmlmlltmll利用拉氏定理求双摆的运动微分方程：1,取φ1和φ2为广义坐标，即q1=φ1,q2=φ22、计算系统的动能3)计算系统的势能及广义力由于系统仅受二质点重力作用，故此系统为保守系统。若取φ1=φ2=0作为零位置，在任意位置的系统势能为：求得广义力为：二自由度系统的拉氏方程为：21212212221212122222212121212222212211sin()cos()d()()sin()dcos()EmllEmllmlEmllmltmll2121121221221221212112212211222222()cos()sin()()sin0cos()sin0mmlmllmllmmglmllmlmgl212112122121122121222222()()00mmlmllmmglmllmlml212sincosxxlyl111ddddTTVtxxxTTVt当双摆作微幅振动时，则上式可简化为：例：图示椭圆摆由物块M1和摆锤M2用直杆铰接而成。M1可沿光滑水平面滑动，M2则可在铅垂面内摆动。设M1、M2的质量分别为m1、m2，杆长l，其质量忽略不计，且在开始时整个系统的质心速度为零，试求摆的运动方程。解：将滑块和摆均视为质点,系统有两个自由度,用两个广义坐标x1和表示,于是有：系统的拉式方程为：系统的动能和势能分别为：2222112222222111222121221cos11()221[(cos)(sin)]2211()cos22VmglTmxmxymmxxllmmxmlmlx110,0TVxx121222212()cossin0cossinmmxmlmlmlmlxmgl代入拉氏方程，且有：5.机械系统弹性动力学构件弹性变形的类型：纵向变形、横向变形、扭转变形、接触变形程的求解方法：数值直接积分法，振型分析法有限元法分析步骤：1.划分单元，确定节点。2.选定坐标系:系统坐标、单元坐标及坐标变换矩阵。3.确定单元函数、形函数。4.利用形函数，得出系统动能、势能表达式。5.代入拉氏方程，得出单元方程。6.由坐标变换得出系统方程。7.求解方程。