微分中值定理的证明与应用开题报告

山西师范大学现代文理学院毕业论文(毕业设计)开题报告论文题目：微分中值定理的证明与应用系别：数计系专业：数学与应用数学班级：数学0901姓名：李波学号：0990110107指导教师：贾建文二〇一二年九月六日一、选题的理论意义与实践意义：理论意义：微分中值定理是整个微分学的理论基础，全面理解微分中值定理条件以及证明是学好微分学的首要条件。微分学是数学分析课程的重要组成部分，数学分析研究的基本对象是定义在实数集上函数的性质，而研究函数性质的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理是研究函数的有力工具。实践意义：，微分中值定理建立了函数值与导数值之间的定量联系；应用微分中值定理可以判定函数的性态，研究函数的单调性，求函数极限等等。而其在极值问题中也有非常重要的应用。可以说是微分中值定理是微分研究函数的桥梁。由于微分中值定理在数学分析中的重要的理论意义及实践意义，因而对微分中值定理较深层次的研究与探讨就很有必要。二、研究方向的动态及本文创新点：研究方向：本文着重探讨一些微分中值定理的证明方法以及微分中值定理在解题中的实际应用创新点：本文更加注重在对概念深刻的基础上再进行运用，让读者在理解中更加轻松应用三、主要研究内容及提纲：本文首先介绍了微分了微分中值定理的定义及内容，其次介绍微分中值定理及其推论证明过程，并探讨一些利用微分中值定理解决实际问题的方法。提纲：第一章：对微分进行简要介绍作为学习微分中值定理的储备知识第二章：介绍微分中值定理并对其证明第三章：微分中值定理在解决实际问题上的的应用第四章：对微分中值定理在实际问题中的使用进行归类总结四、研究的方法与手段：由于微分中值定理包括洛尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。洛尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例，拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，故本文将主要采取由特殊到一般的研究方法。另外也采用了文献综述的理论论述和证明演绎等研究方法。并通过一些实例来探讨其在具体问题中的应用。五、应收集的资料及主要参考文献：[1]华东师范大学数学系，数学分析，高等教育出版社[2]徐森林、薛春华，数学分析，清华大学出版社2005[3]钱吉林，数学解题精粹（第二版），崇文书局2009[4]常敏慧关于微分中值定理的证明及思考[J]，中国科技信息[5]韩应华姚贵平王振寰，微分中值定理的推广及应用[J]，内蒙古农业大学学报六、毕业论文进度安排：1．选题2012年06月15日——2012年08月26日2．开题报告2012年08月27日——2012年09月08日3．收集资料及实施研究2012年09月09日——2012年10月10日4．完成初稿2012年10月11日——2012年10月31日5．完成修改稿2012年11月01日——2012年11月25日6．完成定稿2012年11月26日——2012年12月06日7．答辩2012年12月07日——2012年12月16日学生（签字）_________________指导教师（签字）_________________系主任（签字）_________________