二、匀变速直线运动规律及其应用专题

二、匀变速直线运动规律及其应用专题通过本训练，着重掌握运动学的基本公式的应用(如符号法则)及一些推论．●1．基本公式020/2．．．tvvatsvtatsvt22001022()2．．．ttvvasvvvsvvt/注意：①以上公式涉及五个物理量v0，vt，s，a，t，每一个公式各缺一个物理量，在解题中，题目不要求和不涉及的哪个物理量，就选用缺这个物理量的公式，这样可少走弯路．②当a与v0反向时，以上公式包括正方向减速和反方向加速两种情况的规律，应用时一般取v0的方向为正方向，与此方向相反的其它矢量的数值要带上负号代入运算．●2．由纸带得到的推论．用打点计时器在纸带上打出的点，记录了小车在平板上的运动情况，是研究匀变速直线运动的好教材．处理实验数据用到的两个导出公式，是解运动学问题另一组很有用的公式．设图1—1中，O、A、B、C、D、E为打点计时器在纸带打出的点，点间距离分别为：s1、s2、s3、s4和s5，打出相邻两点所用时间为T，则vA＝122ssT，vB＝232ssT，……(中间时刻速度等于这段时间的平均速度，请同学们自己证明．)a＝31214122223ssssssTTT＝……(请自己证明)【例题1】航空母舰上的飞机起飞时，航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机，起飞时的最大加速度是5.0m/s2，速度须达50m/s才能起飞，该航母甲板长160m，为了使飞机能安全起飞，航母应以多大的速度向什么方向航行？【分析与解答】只有飞机起飞方向与航空母舰运动方向相同时，飞机加速滑行的对地位移才是最长，才是最安全的．假设航空母舰不动，飞机在甲板上作匀加速直线运动．甲板长s＝160m，飞机最大加速度a＝5.0m/s2，由2as＝v2，求出v＝225.0160m/sas＝40m/s，达不到起飞所需速度．飞机在航母上参与航母运动，故：航空母舰应与飞机起飞方向相同且至少以10m/s的速度航行，此时飞机初速为10m/s，起飞后两速度的矢量和的大小即50m/s，能安全起飞了．也可以这样列式求解：以航空母舰作为参照物．设航空母舰的航行速度为v0，初始时，飞机停在甲板上，即飞机的相对初速度为v0＝0，飞机相对末速度vt＝(50-v0)m/s，飞机相对加速度为a＝5.0m/s2，飞机相对位移l＝160m．由公式220tvv＝2as．得(50-v0)2＝2al∴v0＝50-2al＝50-25.0160m/s＝10m/s航母以10m/s的速度与飞机起飞方向同向，飞机就能安全起飞了．总结与提高解答物理问题时，一定要养成科学分析问题的良好习惯，即必须先分析物理过程，特别是要准确判断是否有几个不同的过程．然后对不同的过程，采用适用的公式进行分析计算．采用相对运动解题时，公式中各物理量应相对同一参照物．【例题2】质点做匀加速直线运动，由A到B和由B到C所用时间均是2s，且前2s和后2s位移分别为8m和12m，求该质点运动的加速度、初速度和末速度．【分析和解答】匀变速直线运动都可以看作是打点计时器记录在纸带上的运动．此题把A、B、C三点当作纸带上的三点，点间间隔s1＝8m，s2＝12m，物体通过相邻两点所需时间T＝2s，由纸带导出公式得：a＝212ssT＝1(m/s2)，vB＝5(m/s)．再由vC＝vB＋aT和vB＝vA＋aT，解得初速度vA(A点速度)和末速度vC(C点速度)分别为：vA＝3m/s，vC＝7m/s．总结与提高一般的匀变速直线运动，若出现相等时间问题，可优先考虑用此“纸带法”处理．训练题(1)两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大；B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大；D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大．(2)一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s．在这1s内该物体的：A．位移的大小可能小于4m；B．位移的大小可能大于10m；C．加速度的大小可能小于4m/s2；D．加速度的大小可能大于10m/s2．(3)一个质点正在作匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可以求得：A．第1次闪光时质点的速度；B．质点运动的加速度；C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移；D．质点运动的初速度．(4)物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置2s处的速度为v1，在中间时刻2t的速度为v2，则v1和v2的关系为：A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2；B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2；C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2；D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2．(5)为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)．某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(图1—2)．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为：A．1m/s2；B．2m/s2；C．3m/s2；D．4m/s2．(6)两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1—3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A．在时刻t2以及时刻t5两木块的速度相同；B．在时刻t3两木块的速度相同，C．在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块的速度相同；D．在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块的速度相同．(7)以8m/s的速度行驶的小汽车，紧急刹车后的加速度大小为6m/s2，则刹车后4s内的位移为多少米？(8)如图1—4，一水平传送带长度为20m，以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为多少？(9)火车在两个相邻的停站之间的运动由三个阶段组成：从静止开始做匀加速运动，接着做匀速运动(在各车站之间这一段所做匀速运动的速度相同)，再接着做匀减速运动直到停下来．甲、乙两同学为研究火车提速问题，经咨询技术管理部门了解有关数据，在初步的估算中，为简单起见，他们设火车各次出站和进站的加速度大小均相同，为a出＝a进＝a＝0.4m/s2且提速后也不会改变．有相距s＝142km的A、B两站，据现行列车时刻表：两站之间火车运动的时问为T＝2.1h；其间，在一中途站C停车0.1h．若提速后火车在C站不停且把做匀速运动的速度提高到原来的1.5倍，根据以上的简化假设，求：①提速后火车进入B站前做匀减速运动所经过的路程；②提速后火车在A、B两站之间的运动时间．