2014人教版六年级上册数学--第四单元比知识点归纳与总结

第六讲第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7其中21是前项，7是后项。2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如：三、求比值和化简比的比较1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作46读作6比4。3．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=(6÷2):(4÷2)=3:2读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：方法一：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。方法二：第一步求总份数：5+7=12第二步分别求出男女生人数：男生：60×125=25（人)女生：60×127=35(人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：方法一：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人方法二：第一步求出总份数：5+7=12第二步求出总人数：25÷125=60（人）第三步求出女生人数：60－25=35（人）3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？一、填空：（30分）巩固练习一．填空题。1、路程与时间比的比值是（），工作总量与工作效率比的比值是（）。2、1.2千克∶250克化成最简整数比是（），比值是（）。3、53=（）：5＝)(18＝6÷（）4、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（）三角形。二．判断题。1.36：9化成最简整数比是4。（）2.小红的妈妈身高158cm，小红的身高1m，小红和妈妈身高比是1：158。（）3.21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。（）三．选一选，将正确答案的序号填在（）里。1、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（）（A）1∶250（B）1200∶300（C）4∶1（D）42、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（）。（A）1∶9（B）1∶8（C）1∶10（D）1∶113、一段路程，甲车用6小时行完，乙车用4小时行完，甲乙两车的速度比是（）（A）3：2（B）2：3（C）1:24、一项工程，甲单独做要10小时，乙单独做要9小时，甲的工作效率与乙的工作效率比是（）。（A）10:9(B)9：10（C）101∶91四、计算。1、求比值：6.4∶861∶320.375∶0.62541小时：30分2、化简比：6.4:861：328∶984吨：500千克五．比的应用。1.沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？2.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？3.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？4.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？5.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？6.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？