奥数方阵问题

第四讲方阵问题多个方阵图形多个方阵组成长方形方阵例1、光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，每行10人每列也是10人，问四年级多少人参加表演？分析：用图分析。实心方阵10×10＝100（人）答：这个方阵一共有100人。实心方阵人数＝每边人数×每边人数练习1、育才小学三年级原准备排成一个正方形队列参加表演广播操表演，每行6人，每列也是6人，问四年级多少人参加表演？2、育才小学三年级（1）班做早操排成一个长方形队列，每行4人，每列有12人，问三年级（1）班有多少人？3、育才小学三年级（2）班做团体操表演排成一个正方形队列，每行7人，问三年级（2）班有多少人？4、奥数初级（2）班做团体操表演排成一个长方形队列，每行5人，每列也是6人，其余两人在领操。问奥数初级（2）班有多少人？6×6＝36（人）4×12＝48（人）7×7＝49（人）5×6＋2＝32（人）空心方阵例2、学校开运动会，要求正方形操场四周插彩旗，并且每边插六面，共需要多少面彩旗？封闭图形四周有几个空，就有几面彩旗。每边有5个空，4边有20个空。（6-1）×4=20（每边彩旗数-1）×边数=最外层彩旗数练习：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层摆满，每一面用了7个棋子。共摆了多少颗棋子？小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层摆满，共用了24个棋子。求最外层每一面有多少个棋子？（7-1）×4＝24（颗）7×4＝28（颗）哪种方法对？√24÷4＝6（颗）24÷4＋1＝7（颗）哪种方法对？√最外层棋子数÷4+1=每边棋子数练习：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层摆满，用了36个棋子。求最外层有多少个棋子？如果全部摆满共需要多少棋子？①36÷4＋1＝10（个）②10×10＝100（个）答：省略典型例题：军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？某部队排成方阵行军，另一支部队17人加入他们的方阵后，正好使这个方阵横竖各增加一行，现在共有多少人？每边人数：（17+1）÷2=9（人）总人数：9×9=81（人）游行队伍中,手持气球的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵,最外层每边有13人,彩车周围的少先队员有多少人?最外层人数：(13－1)×4＝48(人)第二层人数：(13－2－1)×4=40(人)48＋40＝88(人)实心方阵人数=每边人数×每边人数6×6=36中空方阵总人数=（外层每边人数-层数）×层数×4（8-3）×3×4=5×3×4=15×4=60聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每排摆12个，共摆了3层，一共用了多少个棋子？中空方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4（12-3）×3×4=9×3×4=27×4=108（个）中空方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4运用倒推法求最外层每边人数=中空方阵总人数÷4÷层数+层数练习一个方阵用400个棋子，摆成一个5层的中空方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？400÷4÷5+5=100÷5+5=20+5=25（个）解决方阵问题关键是什么？是求实心方阵总人数；还是求方阵最外层总人数；还是求中空方阵总人数；还是求中空方阵最外层每边人数。根据具体问题选择合适的方法解答