初三数学反比例函数易错题训练

第1页（共15页）初三数学反比例函数易错题训练一．填空题（共9小题）1．（2016•呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．2．（2016•淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=．3．（2014秋•宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=．4．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．5．（2013秋•青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为．第2页（共15页）6．（2012•瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+S10的值为．7．（2012春•通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．8．（2011春•靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为．第3页（共15页）二．解答题（共8小题）10．（2016•静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．11．（2016•卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．第4页（共15页）12．（2016•邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=，S△AOB=；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．13．（2013•牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2012•河北区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（Ⅰ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；第5页（共15页）（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．15．（2011•白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．16．（2011秋•城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？第6页（共15页）17．如图，在Rt△AOB中∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OD，若OD平分∠AOB，求反比例函数的解析式．第7页（共15页）初三数学反比例函数易错题训练参考答案与试题解析一．填空题（共9小题）1．（2016•呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．2．（2016•淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=﹣1．【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判定△OED∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax，b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可．3．（2014秋•宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=4．第8页（共15页）【分析】根据题意：有S矩形OCED=S△OAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，列出方程，进而求出k的值．4．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．5．（2013秋•青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为1．【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到n2﹣5n+3=﹣1且n﹣4≠0，即可求得n的值．6．（2012•瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+S10的值为5．【分析】分别把x=1、x=2、…代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果．7．（2012春•通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．第9页（共15页）【分析】延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据AB∥y轴表示出BC与AB的长度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值．8．（2011春•靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正确；由A、B两点坐标可知P（x1，y2），P点在的图象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA，计算结果，故②正确；由已知得x1y2=k，即x1•=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=（k﹣1）x2，故③错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知④正确．9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为2．第10页（共15页）【分析】设A（m，n）则B（﹣m，﹣n），过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=﹣1，代入p﹣q求出即可．二．解答题（共8小题）10．（2016•静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）用直线求出点A坐标为（3，4），反比例函数解析式y=，设点B坐标为（x，），tanα=，得出=，x=6，得出B点坐标（6，2）；（2）过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，将三角形OAB分为两个三角形，分别求解即可．11．（2016•卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为2k；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．第11页（共15页）【分析】（1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（2）先根据条件判定△EGF∽△AGB，得出∠GAB=∠GEF，进而判定四边形AEFC和四边形BDEF都是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得出结论；（3）将B的坐标设为（a，2a+2），根据直角三角形BDI的勾股定理列出方程，求得a的值即可得到B的坐标，进而代入反比例函数求解．12．（2016•邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=2，S△AOB=8；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比