2010年1月MBA联考数学真题及解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（A）4:5(B)1:1(C)5:4(D)20:17(E)85:64答案：D解析：设电影开始时，女为a人，男为b人，有已知条件，a=5x，b=4x，从而5𝑥×0.84𝑥×0.85=43.4=20172.某商品的成本为240元,若按该商品标价的8折出售,利润率是15%,则该商品的标价为(A)276元(B)331元(C)345元(D)360元(E)400元答案：C解析：设标价为a元，则售价为0.8a，由已知0.8𝑎−240240=0.15解得a=345(元)3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51答案：C解析：设三个儿童的年龄依次为P1，P2，P3（P16），若P1=2，则P2=2+6，P3=8+6,不合题意.若P1=3，则P2=3+6，P3=9+6,不合题意.取P1=5，则P2=5+6=11，P3=11+6=17，即P1，P2，P3皆为质数，符合题意要求，则三个儿童年龄和为5+11+17=334.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=(A)2(B)5/2(C)3(D)7/2(E)425/23X5/43/2AY3/4BCZ答案：A解析：由x，54，32为等差数列，52,54,y为等比数列及32，34，z为等比数列，得54-x=32-54，y=54×12,z=34×12即x=1,y=58，z=38，1+58+38=25.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为（A）4.12km(B)4.22km(C)4.42km(D)4.62km(E)4.92km答案：D解析：由已知BC=√52+122=13，从而12×5×12=12×AD×13解得:AD=6013≈4.626.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A）1/6（B）1/4（C）1/3（D）1/2（E）2/3答案：E解析：将4种赠品分别用1,2,3,4编号，任意2位顾客任选赠品的总可能性为𝐶42𝐶42=36（种）A1表示2位顾客所选赠品中恰有意见相同，且相同赠品为1号赠品，则A1包含的可能性为𝐶32𝐶21=6种，从而P(A1)=16.以此类推，𝐴𝑖（i=2,3，4,）表示2位顾客所选赠品中恰有一件相同，且相同，且相同赠品为i号赠品，则P(A2)=P(A3)=P(A4)=16从而所求概率为4×16=237.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为（Ａ）x-6(B)x-3(C)x+1(D)x+2(E)x+3答案：B解析：若𝑥3+a𝑥2+bx-6=(x-1)(x-2)(x-m),令x=0则有（-1）×（-2）×（-m）=-6即m=38.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100答案：B解析：如图4所示，公司员工可被分为8部分，为书写方便，这里A、B、C分别代表仅有本科毕业证，仅有计算机等级证，仅有汽车驾驶证人数，A+AB+AC+ABC=130B+AB+BC+ABC=110由已知条件：C+AC+BC+ABC=90A+B+C=140ABC=30前三个方程得A+B+C+3ABC+2(AB+AC+BC)=330从而140+90+2（AB+AC+BC）=330AB+AC+BC=50(人)9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元答案：B解析:设定价为100+a（元），由已知条件，利润l=（100+a）（500-10a）-90（500-10a）=-10𝑎2+400a+5000=-10[(𝑎−20)2-900]即当a=20时，利润最大.10.已知直线ax-by+3=0(a0,b0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则a-b的最大值为（A）9/16（B）11/16（C）3/4（D）9/8（E）9/4答案：D解析：所给圆为(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=22,由已知条件-2a-b+3=0，即b=3-2a因此ab=a（3-2a）=-2𝑎2+3a=-2[(𝑎−34)2-916]即当a=34,b=3-2a=32时，ab=98为其最大值.11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（A）240种（B）144种（C）120种（D）60种（E）24种答案：A解析：由题意知其中一所学校应分得2人，另外3所各一人.第一步，选一所学校准备分得2人，共有𝐶41种选法第二步，从5人中选2人到这所学校，共有𝐶52种选法第三步，安排剩下3人去3所学校，共有3种方式由乘法原理，不同分配方案为𝐶41𝐶52×3=240（种）12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（A）1/120（B）1/168（C）1/240（D）1/720（E）3/1000答案：C解析：设Ai（i=1,2,3,）表示第i次输入正确，则所求概率P=P（𝐴1∪𝐴1̅̅̅𝐴2∪𝐴1̅̅̅𝐴̅2𝐴3）=P(𝐴1)+P(𝐴1̅̅̅𝐴2)+P(𝐴̅1𝐴̅2𝐴̅3)=110×9×8+71910×9×8×1719+71910×9×8×718719×1718=3720=124013.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为（A）78（B）74（C）72（D）70（E）66答案：B解析：设建室内停车位x个，室外停车位y个，由题意求满足{5000𝑥+1000y≤1500002𝑥≤y≤3x的最大x+y即7x≤150,8x≤150，则x可能取值为19,20,21，取x=19，得y=55,19+55=74为满足题意的最多车位数.14.如图2，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为（A）32m2（B）28m2（C）24m2（D）20m2（E）16m2答案：B解析：白色区域面积为12BF∙CD+12FC∙AB-4=12𝐶𝐷∙BC−4=20,从而阴影面积为6×8−20=28（𝑚2）15.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算成功，小王通过每关的概率都是1/2，他闯关成功的概率为（A）1/8（B）1/4（C）3/8（D）4/8（E）19/32答案：E解析：用Ai（i=1,2,3,4,5）表示第i关闯关成功，则小王的过关成功率P(𝐴1𝐴2∪𝐴1̅̅̅𝐴2𝐴3∪𝐴1𝐴2̅̅̅𝐴3𝐴4∪𝐴1̅̅̅̅𝐴2̅̅̅𝐴3𝐴4∪𝐴1𝐴2̅̅̅̅̅𝐴3̅̅̅𝐴4𝐴5∪𝐴1̅̅̅𝐴2𝐴3̅̅̅𝐴4𝐴5∪𝐴1̅̅̅𝐴2̅̅̅̅̅𝐴3̅̅̅𝐴4𝐴5)=12∙12+12∙12∙12+2∙12∙12∙12∙12+3∙12∙12∙12∙12∙12=14+18+18+332=1932在此处键入公式。二、条件充分性判断；第16~25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，但条件（2）也充分（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.a|a-b|≥|a|(a-b)（1）实数a0.（2）实数a,b满足ab.答案：A解析：本题通过结论分析可知a0即可，故条件（1）充分，条件（2）不充分。17.有偶数位来宾，（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同。（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。答案：A解析：针对条件（1）而言，每位来宾与其相邻座位性别不同，故可知嘉宾数为偶数，条件（1）充分；针对条件（2）而言，若女宾有3人，男宾就有6人，之和为9人不是偶数，故条件(2)不充分。18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元。（2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元。答案：C解析：本题有结论出发可知条件（1）和条件（2）单独不充分，那么考虑二者联合，设一件甲商品的利润为x，一件乙商品的利润为y，则可列出方程为{5𝑥+4y=504𝑥+5y=47，{𝑥+4(x+y)=50𝑦+4(𝑥+𝑦)=47,xy.19.已知数列{an}为等差数列，分差为d，a1+a2+a3+a4=12,则a4=0（1）d=-2.（2）a2+a4=4.答案D解析：针对条件（1）而言，d=-2,2𝑎2+d=6，𝑎2=4，𝑎4=0，故条件（1）充分;针对条件（2)而言，𝑎2+𝑎4=4，𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4=12，𝑎2+𝑎3=6，故d=-2，所以条件（2）也充分。20.甲企业今年均成本是去年的60%。（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%。（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%。答案：D解析：设去年总成本为a，总人数为b。针对条件（1）而言，𝑎(1−25%)𝑏(1+25%)=𝑎𝑏×60%,故条件（1）充分；针对条件（2）而言，𝑎(1−28%)𝑏(1+20%)=𝑎𝑏×60%，故条件（2）也充分。21.该股票涨了（1）某股票连续三天涨了10%后，又连续三天跌10%。（2）某股票连续三天跌后，又连续三天涨10%。答案：E解析：该股票变化前的价位为x，则根据题意可知条件（1）和条件（2）变化后均为（1−10%）3（1+10%）3=（1.1×0.9）31，故结果都为跌了。22.某班有50名学生，其中女生26名，一直在某次选拔测试中，27名学生未通过，则有9名男生通过。（1）在通过的学生中，女生比男生多5人。（2）在男生中，为通过的人数比通过的人数多6人。答案：D解析：显然男的有24人，女的有26人，通过为23人，未能通过有27人。针对条件（1）而言，设男生通过x人，则x+5+x=23，x=9,所以条件（1）充分；针对条件（2）而言，设男生中通过的为y人，则24-y-y=6，y=9，故条件（2）也充分。23.甲企业一年的总产值为a/p[(1+p)12-1](1)甲企业一月份的产值为a，以后每朋产值的增长率为p(2)甲企业一月份的产值为a/2,以后每月产值的增长率为2p答案：A解析：针对条件（1）而言，1月为a，二月为a（1+p），···，12月为a（1+p）11，从而一年总产值为如下表达式：a+a(1+p)+a（1+p）2+···+a（1+p）1