必修一第一章集合与函数概念的复习课

阿尔山市一中高一年级数学学科导学案主备人代丽艳课时1课时时间2013.9.课题第一章《集合与函数概念》复习学习目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法重点集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质难点集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用导学设计一、知识要点1、集合的含义；2、集合间的基本关系；3、集合的运算；4、函数的概念；5、函数的基本性质；6、映射的概念。二、知识梳理1、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。2、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素出来，写在内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的描述出来，写在内表示集合的方法。一般形式是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。3、元素与集合的关系如果一个元素a是集合A的元素，称元素a集合A，记为，否则称元素a集合A，记为。4、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A集合B，或集合B集合A，也可以说集合A是集合B的子集。记作或，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作。规定：空集是任何集合的子集。如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的，记作。（2）交集的定义：一般地，由属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。（3）并集的定义：一般地，由属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作。即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝5、函数的概念（1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的,在集合B中都有的数f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中,x叫做自变量,X的取值范围A叫做,与X的值对应的y值叫做函数值,函数值y的集合叫做.（2）函数的三要素：，，。（3）区间的概念。（4）函数的表示法：，，。（5）两个函数相同必须是它们的和分别完全相同（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f,对于A中的,在集合B中都有的元素f(x)与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。6、函数的单调性（1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；如果都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数，这个区间D就叫做这个函数的区间；（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的X∈I,都有f(x)≥M（f(x)≤M）;②存在X0∈I,使得y=f(x0)=M.那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x都有f(－x)=，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x都有f(－x)=，那么f(x)就叫做偶函数。（4）奇函数的图象是关于对称；偶函数的图象关于对称。反之也成立。三、例题分析例5:(1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x).例6:设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f(x+1/3)+f(x－1/3)四．课堂小结当堂反馈一、基础过关1．设P＝{x|x4}，Q＝{x|x24}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁UA)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3}B．{3,5}C．{1,5}D．{1,3,5}4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝PB．MPC．PMD．M与P没有公共元素5．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|xa}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．已知集合A＝{x|－1≤x3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．8．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．二、能力提升9．已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞710．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．当堂收获学生掌握集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质。家庭作业1.复习参考题A组P44NO.6.7.82.预习“2.1.1指数与指数幂的运算”教学反思学生对于数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法还有待提高，还让学生多动手。主管校长审核___________教务主任审核____________备课组长审核_______________