二次函数全章导学案(史上最全!)

1导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1:关于x的函数mmxmy2)1(是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．x…－3－2－10123…y＝x2……24．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．二．合作探究案：例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．总结：抛物线y＝ax2的性质1．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．x…－4－3－2－101234…y＝12x2……x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……x…-4-3-2-101234…y＝-x2……y=－12x2……y＝－2x2……图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.3三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________5．函数y＝37x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．6．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________．7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.解:先列表描点并画图1.观察图像得：2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.开口方向顶点对称轴有最高或低点最值y＝23x2当x＝____时,y有最_____值,是______.y＝－8x2x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋14二．合作探究案：1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.增减性2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.三．达标测评案：1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.4.抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教学目标:会画二次函数y＝a(x-h)2的图象，掌握二次函数y＝a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。一．预习检测案：画出二次函数y＝－12(x＋1)2,y－12(x－1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x…－4－3－2－101234…y＝－12(x＋1)2……y＝－12(x－1)2……先列表:描点并画图.请在图上把抛物线y＝－12x2也画上去(草图).①抛物线y＝－12(x＋1)2,y＝－12x2,y＝－12(x－1)2的形状大小____________.函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2y＝－12(x－1)25②把抛物线y＝－12x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2;把抛物线y＝－12x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2.总结知识点：1.y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2(x＋3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.列表二．合作探究案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.函数关系式图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝12x2y＝－5(x＋3)2y＝3(x－3)2x…－4－3－2－1012…y＝－12(x＋1)2－1……函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－16总结知识点：1、填表（a0)2.抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________.三．达标测评案：1、填表2.y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为()A.y＝12(x－2)2＋3B.y＝12(x＋2)2－3C.y＝12(x＋2)2＋3D.y＝－12(x＋2)2＋34.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为________.5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____。6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.7.若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）。8.将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）一．预习检测案：1.画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象.(解:y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________.)y＝