高二数学选修2-1测试题及答案

试卷第1页，总4页姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x”是“2320xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若pq是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题3．1F,2F是距离为6的两定点，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,则M点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4．双曲线221169xy的渐近线方程为（）A.xy916B.xy169C.xy43D.xy345．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．已知正方形ABCD的顶点,AB为椭圆的焦点，顶点,CD在椭圆上，则此椭圆的离心率为()A．21B．22C．21D．227．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值为（）A．1B．2C．2D．38．与双曲线1422xy有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）112322xy（B）112322yx（C）18222xy（D）18222yx9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB与的夹角是（）A．0B．2C．D．32(03)F，312212xy2212yx2212yx2212xy试卷第2页，总4页10．与向量(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是（）A．（31，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－21，23，－1）D．（2，－3，－22）11．已知圆C与直线0yx及04yx都相切，圆心在直线0yx上，则圆C的方程为（）A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy12．若直线myx与圆myx22相切，则m的值为（）A．0B．1C．2D．0或2二、填空题13．直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为_______________.14．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是．15．已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为___________16．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离．三、解答题17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．18．求渐近线方程为xy43，且过点)3,32(A的双曲线的标准方程及离心率。试卷第3页，总4页19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．21．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．试卷第4页，总4页22．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，,EF分别是,ABPB的中点．(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：2320(1)(2)0xxxx，则1x且2x；反之，1x且2x时，2320xx，故选B.考点：充要条件的判断.2．C【解析】试题分析：当p、q都是真命题pq是真命题，其逆否命题为：pq是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3．C【解析】解题分析：因为1F,2F是距离为6，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,所以M点的轨迹是线段12FF。故选C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4．C【解析】因为双曲线221169xy，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为xy43,选C.5．A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c＝3，焦点到最近顶点的距离是，所以，a＝3－（）＝1，所以，22bca＝2，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6．A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为1，则根据题意知，121,,2cc212,a(03)F，31312212xy答案第2页，总7页122a，所以椭圆的离心率为11221.21212考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出ca，而不必分别求出,.ac7．A【解析】试题分析：因为椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，所以0a，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以242,2,1.aaaa或因为0a，所以1.a考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中222cab，而在双曲线中222.cab8．B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为224yx，因为过点（2,2），代入可得3，所以所求双曲线方程为112322yx.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线1422xy有共同的渐近线的方程设为224yx是简化运算的关键.9．C【解析】试题分析：应用向量的夹角公式||||cosbaba=－1．所以量,OAOB与的夹角是，故选C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10．C；【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即babab//,0．也可直接运用坐标运算。经计算选C。答案第3页，总7页考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11．B【解析】试题分析：因圆心在直线0yx上，而点（1，1）和点（-1，-1）不在直线上，故C、D错；又直线0yx及04yx平行，且都与圆相切，故圆心在第四象限，故A错，选B.或用直接法求解亦可.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.12．C【解析】试题分析：根据题意，由于直线myx与圆myx22相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为|m|=m2，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。13．22【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为22|2|22()222。考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理。14．32e【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F,椭圆的方程为：22133xyk3394kk,所以离心率33223e.考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率.15．11(3,)(,2)22【解析】答案第4页，总7页试题分析：方程12322kykx表示椭圆，需要满足302032kkkk，解得k的取值范围为11(3,)(,2)22.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记32kk，否则就表示圆了.16．263【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以1D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)DE，1(2,0,2)CB，设1DE和1BC公垂线段上的向量为(1,,)n，则1100nDEnCB，即20220，21，(1,2,1)n，又11(0,2,0)DC，1142636DCnn，所以异面直线1DE和1BC间的距离为263．考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等．17．3x－4y+27=0或x=－1.【解析】试题分析：圆x2+y2+6x－4y+9=0，即22(3)(2)4xy。点(－1，6)在圆x2+y2+6x－4y+9=0外，所以，过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线有两条。当切线的斜率不存在时，x=－1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为6(1)ykx，即60kxyk。由圆心（－3，2）到切线距离等于半径2，得，2|326|21kkk，解得，k=34，所以，切线方程为3x－4y+27=0。综上知，答案为3x－4y+27=0或x=－1.考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的情况。18．(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9【解析】答案第5页，总7页试题分析：解：设圆心为（a,b）,半径为r,因为圆x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，所以b=3a,r=|b|=|3a|,圆心（a,3a）到直线x－y＝0的距离d=11|3a|a由r2-d2=(7)2得：a=1或-1所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9考点：圆的方程点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。19．双曲线方程为221944yx，离心率为53【解析】试题分析：设所求双曲线方程为)0(91622yx，……4分带入)3,32(A，41991612，……8分所求双曲线方程为221944yx，……10分又4,4922ba4252c，离心率35ace.……12分考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为)0(91622yx是简化此题解题步骤的关键，另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.20．62的值为m【解析】试题分析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点F（0,2p），由题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，答案第6页，总7页故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法---待定系数法。点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质，，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。21．（Ⅰ）13922yx（Ⅱ）02yx或02yx【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知62a，622c,解得3a，6c,所以3222cab，所以椭圆C的方程为13922yx。……4分（Ⅱ）由,2,13922kxyyx得0312)31(22kxxk，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422kk解得912k。设A（1x，1y），B（2x，