勾股定理复习总结小结

勾股定理复习总结小结1/5勾股定理复习一、知识结构二.知识点回顾1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证2c与22ba是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若2c≠22ba则△ABC不是直角三角形。3、勾股数满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41二、专题练习(一)勾股定理的计算1、如图中字母A所代表的正方形的面积为()A、4B、8C、16D、642、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（）A、第三边一定为10B、三角形的周长为24C、三角形的面积为24D、第三边有可能为103、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。（3）已知b=23，∠B＝30°，求a。（4）已知a=32，c=6，求∠A，∠B。（二）直角三角形的判定定理：222cba应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222cba则它是一个直角三角形.勾股定理A2892253（1题图）勾股定理复习总结小结2/5CABED1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3、已知2226810500xyzxyz求由此zyx,,为三边的三角形的面积。（三）勾股定理的应用1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm23、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？（四）展开图与折叠问题1、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为。3、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕EF的长为。hABCDB’C’B′A′C′D′东北FEAB题1图题2图题3图题1图题3图题2图勾股定理复习总结小结3/5（五）解答题1、已知：如图，在△ABC中，90ACB，10ABcm，8BCcm，CDAB于D，求CD的长．2、如图，已知：90CABD，12AD，BCAC，30DAB，求BC的长．3、如图，ABC中，13AB，14BC，15AC，求BC边上的高AD．DCBADCBA勾股定理复习总结小结4/5基础练习1、三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积是（）．Ａ．6Ｂ.36Ｃ.64Ｄ.82、a、b、c是△ABC的三边，①5a，12b，13c②8a，15b，17c③a∶b∶c=3∶4∶5④15a，20b，25c。上述四个三角形中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若一直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或119C．13或15D．154、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为()。A．122cmB．62cmC．82cmD．92cm6、如图，一个圆柱底面周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则至少爬行__________.7、若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。8、在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。课后练习1、Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（）A、121B、120C、90D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、323、已知1225xxy与21025zz互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形．4、△ABC中，15AB，13AC，高12AD，则△ABC的周长为___________．5、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．6、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．A64100ABC′BA题6图题1图勾股定理复习总结小结5/55、已知，△ABC中，17ABcm，16BCcm，BC边上的中线15ADcm，试说明△ABC是等腰三角形．6、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．7、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于P．求证：222BCAPBP．PMBCA8、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．DCBAE题5图FB题6图CDACD