博弈论的几个经典模型

第四章博弈论的几个经典模型讲授人谭建国博弈论的几个经典模型引言博弈论又被称为对策论（GameTheory)，按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的RobertAumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。博弈论的几个经典模型博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此外,它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。引言博弈论的几个经典模型按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。不过，近30年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiralgametheory)也日益兴起。引言博弈论的几个经典模型失火了，你往哪个门跑——这就是博弈论一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人，你玩得很开心。这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。此时你想逃生。你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。但问题是，其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择的是较少人选择的，那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？博弈论的几个经典模型你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑你的选择。你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略选择。你和这群人构成一个博弈（game）。上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被称之为少数者博弈或少数派博弈（MinorityGame）。生活中博弈的案例很多，你会见到很多例子。只要涉及到人群的互动，就有博弈。引言博弈论的几个经典模型什么叫博弈？博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。在英语中，game即是人们遵循一定规则下的活动，进行活动的人的目的是使自己“赢”。奥林匹克运动会叫OlympicGames。在英文中，game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。在汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论，即gametheory翻译成博弈论或者对策论，是恰当的。引言博弈论的几个经典模型博弈论的出现只有60多年的历史。博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了《博弈论与经济行为》。博弈论天才纳什（JohnNash）的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950)、《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈论已发展成一个较完善的学科。博弈论对于社会科学有着重要的意义，它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具，以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是关于社会的数学。引言博弈论的几个经典模型1994年经济学诺贝尔奖颁发给三位博弈论专家：纳什、塞尔屯(R.Selten)、海萨尼（JohnC.Harsanyi），而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢卡斯（Lukas），其理论与博弈论都有着较深的联系。现在博弈论正渗透到各门社会科学，更重要的是它正深刻地改变着人们的思维。引言博弈论的几个经典模型•汪贤裕、肖玉明编著，博弈论及其应用，科学出版社，2008年2月•潘天群著，博弈生存（第二版），中央编译出版社，2004年10月•王春永编著，博弈论的诡计，中国发展出版社，2007年1月参考书博弈论的几个经典模型•博弈论研究的对象：是理性的行动者或参与者如何选择策略或如何作出行动的决定。理性的人是对现实的人的基本假定，即假定参与者努力用自己的推理能力使自己的目标最大化。“理性的”与“道德的”不是一回事,理性的与道德的有时会发生冲突，但是理性的人不一定是不道德的。基本术语博弈论的几个经典模型•博弈涉及哪些内容呢？博弈涉及至少两个独立的博弈参与者(player)。博弈涉及行动者存在着策略（strategy）选择的可能，博弈论用策略空间来表示参与者可以选择的策略。参与者在不同策略组合下会得到一定的支付（payoff）。对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果。博弈涉及均衡。重要的均衡——纳什均衡。基本术语博弈论的几个经典模型根据参与者能否形成约束性的协议，以便集体行动，博弈可分为合作性博弈和非合作性博弈。纳什等博弈论专家研究得更多的是非合作性博弈。•合作性博弈：是指参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判达成协议或形成联盟，其结果对联盟方均有利；•非合作性博弈：是指参与者在行动选择时无法达成约束性的协议。人们分工与交换的经济活动就是合作性的博弈，而囚徒困境则是非合作性的博弈。博弈的类型博弈论的几个经典模型博弈又可分静态博弈和动态博弈。•静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。•动态博弈：指参与者的行动有先后顺序，并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动。博弈的类型博弈论的几个经典模型从知识的拥有程度来看，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈。信息是博弈论中重要的内容。•完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有“完全的了解”,否则是不完全信息博弈。严格地讲，完全信息博弈是指参与者的策略空间及策略组合下的支付,是博弈中所有参与者的“公共知识”的博弈。•不完全信息博弈：参与者所做的是努力使自己的期望支付或期望效用最大化。博弈的类型博弈论的几个经典模型例：猪圈里有两只猪，一只比较大，一只比较小。猪圈狭长，猪食槽在一头，猪食按钮在另一头，按一下会有10个单位的猪食落进槽里。由于按钮和食槽距离较远，按按钮的体力耗费相当于2个单位的食物。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈小猪大猪按不按(等待)按(5，1)(5，3)不按(等待)(9，-1)(0，0)大猪和小猪分别该如何选择。博弈论的几个经典模型选择等待是小猪的占优策略。大猪的最佳选择取决于小猪的行动，如果小猪去按，大猪最好选择等待；如果小猪不去按,则最佳选择是大猪亲自去按。也就是说，在智猪博弈中，大猪没有占优策略,而小猪有占优策略，它的最佳选择就是耐心等待大猪去按钮，才能获得最佳结果。“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是:每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈博弈论的几个经典模型如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？试试看。改变方案一：减量方案。改变方案二：增量方案。改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食,而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大。模型一、智猪博弈/完全信息静态博弈博弈论的几个经典模型在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。模型二、囚徒困境/非合作博弈博弈论的几个经典模型假设：有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。模型二、囚徒困境/非合作博弈博弈论的几个经典模型不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。模型二、囚徒困境/非合作博弈乙甲坦白抵赖坦白(-8，-8)(0，-10)抵赖(-10，0)(-1，-1)博弈论的几个经典模型对于两个犯罪嫌疑人总体而言，他们设想的最好的策略可能是都不交代。但任何一个犯罪嫌疑人在选择不交代的策略时，都要冒很大的风险，一旦自己不交代而另一犯罪嫌疑人交代了，自己就将可能处于非常不利的境地。对于A而言,不管B采取何种策略，他的最佳策略都是交代。对于B而言也是如此。最后两人都会选择交代。模型二、囚徒困境/非合作博弈博弈论的几个经典模型该博弈刻划了两大难题：•冲突情形下，参与人的目标是什么？是采用(作为个人)他自己的最好策略，还是采用(作为集体的一员)他们共同的最好策略？前者导致均衡策略(坦白，坦白)，支付为(-8，-8)；后者的最好策略是(抵赖，抵赖)，支付为(-1，-1)。这里反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛盾、冲突。•此博弈只进行一次还是重复进行？如果博弈只进行一次，参与人似乎只有坦白才是最好的策略，因为没有理由相信对手会对你有信心，他总认为你自己会坦白；因此，双方都采取坦白策略。然而，若博弈进行多次，则结论将会发生变化。模型二、囚徒困境/非合作博弈博弈论的几个经典模型囚徒困境可以用来说明许多现象。寡头定价拍卖出价推销员的努力政治上的讨价还价军备竞赛等（冲突中出现两败俱伤的情况,往往要考虑到囚徒困境）*（纯策略）纳什均衡模型二、囚徒困境/非合作博弈博弈论的几个经典模型•什么是博弈论？试举两个你生活中的例子说明。•某年在荷兰召开了一次“合作及社会两难困境研讨会”，与会者都是博弈论的专家。当大会结束之后，有两个学者，麦息克和路特提议大家玩一个游戏。他们将一个大信封拿出来，请在场的４３位专家拿出金钱装到这个信封里。如果到最后这信封里的钱超过２５０元，麦息克和路特将自己掏腰包，退还每人１０元。不过，如果最后信封内的钱不足２５０元，就统统没收，大家拿不到半毛钱。仔细想一想，如果你也在场，你会奉献多少钱呢？问题与思考博弈论的几个经典模型•什么是海萨尼转换？海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。模型三、独立私人价值下的一级密封拍卖/不完全信息静态博弈博弈论的几个经典模型•海萨尼转换的具体方法一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定参与人的类型，赋予各参与人的类型向量，其中；自然告知参与者自己的类型，却不告诉其他参与者的类型；参与者同时选择行动,每一参与者从可行集中选择行动方案；各方得到收益。借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动，我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。模型三、独立私人价值下的一级密封拍卖/不完全信息静态博弈t12(,,,)ntttt12(,,,,)iiiAaaatiiA博弈论的几个经典模型•海萨尼转换分析海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地,“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型，参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等，这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。模型三、