高一数学必修一讲义之1.3函数的基本性质

1.3函数的基本性质一、一周知识概述函数的单调性、奇偶性是函数的两个基本性质，也是本周学习的重点内容，通过学习，同学们要掌握这些概念的形成过程，同时还要学会判断一些函数的单调性、奇偶性，用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。另外，同学们还要学会对函数图象的分析，通过观察，可以解决有关函数的单调性，奇偶性和最值等问题。信息技术的使用也是一个重点，那样可以使书与形的结合表现得更加自然。二、重难点知识归纳1、函数的单调性（1）定义:设函数y=f(x)的定义域为A：区间，如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有___________，那么就说f(x)在区间I上是增函数（increasingfunction）.区间I称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有____________，那么就说f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction).区间I称为y=f(x)的单调减区间.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质.（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_________，减函数的图象从左到右是___________.（3）判定方法①定义法：1)取值：对任意，且；2)作差：；3)变形:把差化为乘积或平方和的形式4)判定差的正负；5)根据判定的结果作出相应的结论.如果0,那么___________________________如果0,那么___________________________②图象法2、函数的最值（1）定义：一般地，设,如果存在实数M满足：①对于任意的，都有②存在，使得那么，我们称M是函数的__________(maximumvalue).同理，设,若存在实数M满足:①对于任意的，都有②存在，使得我们称M是函数的__________(minimumvalue).（2）注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．（3）求函数最值的常用方法有：①配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．②换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．③数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值3、函数奇偶性（1）定义:如果对于函数f(x)定义域内任意一个，都有____________，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇偶性是函数的整体性质,函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数.（2）图象特点：偶函数关于________对称奇函数关于________对称（3）判定方法函数定义域关于_________对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，①再根据定义判定;②有时判定比较困难，可考虑根据是否有或来判定;③利用定理或借助函数图象判定.三、典型例题解析例1、若函数f(x)=ax2＋2(a－1)x＋b在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．[0，＋∞）B．{}C．（0，]D．[0，]例2、若y=f(x)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，-f(a))B．(-a，-f(a))C．(-a，-f(-a))D．(a，f(-a))例3、某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t（单位：天）的函数关系是f(t)=t＋10（0t≤30，t∈N），销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=－t＋35（0t≤30，t∈N），则这种商品的日销售金额的最大值是______________.例4、已知函数.（1）用定义证明该函数在上是减函数；（2）判断该函数的奇偶性.例5、已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并加以证明.