《固体物理学(黄昆)》课后习题答案(1)

黄昆《固体物理》黄昆《固体物理》黄昆《固体物理》黄昆《固体物理》习题解答习题解答习题解答习题解答(第一版)小木虫物理版出品小木虫物理版出品小木虫物理版出品小木虫物理版出品2010201020102010-4-4-4-4序序序序经过和教师版shiningx版主商议，决定组织这个活动，用来帮大家汇总、解答《固体物理》习题。由物理版负责搜集、整理现有《固体物理》各种版本的习题解答，然后把有答案的习题都整理到一个电子书中。原帖网址：=1080435在这里我们要特别感谢Abigale209、bdtlyh、shiningx、jennyge、wangzf1128、akakcolin、lxq0628、yzcluster、xiaomuchong916、冰月6110、chengran、wfliu2301、大葱1890等虫友，是他们为本版提供了答案和意见。本书后期整理工作由物理版版主小木虫：）完成。本活动从2008年12月1日发起，至今已有15个月，一直拖到现在才整理完，在此向大家表示深深的歉意。物理版的各位斑竹都是利用业余时间为大家无偿服务，由于现实中各种各样的事情，工作效率较低，还望大家能理解。本资料是小木虫物理版广大虫友和斑竹汗水的结晶，但是由于我们时间和精力有限，难免有错误和不尽人意之处，希望各位虫友不吝指教。最后，感谢各位虫友一直以来对小木虫物理版的支持！同时也希望，今后能后更多的虫友来加入物理版，把这里建成大家交流的乐园！zt9780312010年4月7日目录目录目录目录第一章习题···························1第二章习题···························6第三章习题···························10第五章习题···························31第六章习题···························36第七章习题···························42《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！1第一章第一章第一章第一章习习习习题题题题1.11.11.11.1如果将等体积球分别排列下列结构，设xxxx表示刚球所占体积与总体积之比，证明解设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度为:（设立方晶格的边长为a）r取原子球相切是的半径于是343nrVπρ=1.21.21.21.2证明理想的六角密堆积结构（hcphcphcphcp）的轴比633.18322/1≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛=c解由1.1题，六角密排中，故232232crah−==633.18322/1≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛=c1.31.31.31.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方解由倒格子定义2311232aabaaaπ×=⋅×������3121232aabaaaπ×=⋅×������1231232aabaaaπ×=⋅×������体心立方格子原胞基矢123(),(),()222aaaaijkaijkaijk=−++=−+=−+������������结构x简单立方(书P2,图1-2)/60.52π≈体心立方(书P3,图1-3)3/80.68π≈面心立方(书P3,图1-7)2/60.74π≈六方密排(书P4,图1-6)2/60.74π≈金刚石(书P5,图1-8)3/160.34π≈结构rnVρ简单立方a/21a3/60.52π≈体心立方a/21a33/80.68π≈面心立方3/4a2a32/60.74π≈六方密排2/4a4a32/60.74π≈金刚石a/2232a3/160.34π≈《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！2倒格子基矢231123022()()22aaaabijkijkaaavππ×==⋅−+×+−⋅×������������202()()4aijkijkvπ=⋅−+×+−������2()jkaπ=+��同理31212322()aabikaaaaππ×==+⋅×��������32()bijaπ=+���可见由为基矢构成的格子为面心立方格子123,,bbb���面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2aajkaakiaaij=+=+=+���������倒格子基矢2311232aabaaaπ×=⋅×������12()bijkaπ=−++����同理22()bijkaπ=−+����32()bijkaπ=−+����可见由为基矢构成的格子为体心立方格子123,,bbb���1.41.41.41.4证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积03(2)vπ0v证倒格子基矢2311232aabaaaπ×=⋅×������3121232aabaaaπ×=⋅×������1231232aabaaaπ×=⋅×������倒格子体积*0123()vbbb=⋅×���3*023311230(2)()()()vaaaaaavπ=×⋅×××������3*00(2)vvπ=1.51.51.51.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。112233Ghbhbhb=++����123()hhh证：《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！333121323,aaaaCACBhhhh=−=−������������容易证明12312300hhhhhhGCAGCB⋅=⋅=����������与晶面系正交。112233Ghbhbhb=++����123()hhh1.61.61.61.6如果基矢构成简单正交系,,abc���证明晶面族的面间距为()hkl2221()()()hkldabc=++说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系abc⊥⊥���123,,aaiabjack===������倒格子基矢2311232aabaaaπ×=⋅×������3121232aabaaaπ×=⋅×������1231232aabaaaπ×=⋅×������123222,,bibjbkabcπππ===������倒格子矢量123Ghbkblb=++����222hikjlkabcπππ=++���晶面族的面间距()hkl2dGπ=�2221()()()hklabc=++面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.71.71.71.7写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为aaaa，写出最近邻和次近邻原子间距解1.1.1.1.8888画体心立方和面心立方晶格结构的金属在，，面上)100()110()111(原子排列．解：简立方面心立方体心立方最近邻数6128最近邻间距a2/2a2/3a次近邻数1266次近邻间距a2aa《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！4体心立方面心立方1.91.91.91.9指出立方晶格(111)(111)(111)(111)面与(100)(100)(100)(100)面，(111)(111)(111)(111)面与(110)(110)(110)(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，A与O重合。B点位矢BRajak=−+���（111）与（100）面的交线的晶向——晶ABajak=−+������向指数011⎡⎤⎣⎦(111)面与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢BRaiaj=−+���(111)面与(110)面的交线的晶向ABaiaj=−+������――晶向指数110⎡⎤⎣⎦1.101.101.101.10找出立方体中保持xxxx轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转、、加上不动C1，所有对称操作构2/ππ2/3π《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！5成群C4:C4=（C1C2C3C4），群中任意两元素乘积仍是群中元素。1.111.111.111.11证明六角晶体的介电常数张量为⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛321000000εεε证明若是一旋转对称操作，则晶体的介电常数满足，对六角晶系，绕x轴A�εAAT����εε=（即轴）旋转180度和绕z轴（即轴）旋转120度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为a�c�⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=100010001xA�⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−=10002/12/302/32/1zA�假设六角晶系统的介电常数为则由得⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=333231232221131211εεεεεεεεεεxTAAx����εε=可见将上式代入⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛333231232221131211333231232221131211εεεεεεεεεεεεεεεεεε⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=33322322110000εεεεεεzTzAA����εε=得所以⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−++−−+−+=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛332323232211221123221122113332232211223244343432343434340000εεεεεεεεεεεεεεεεεε可得到六角晶系的介电常数为选择相应的坐标变换0113223===εεε⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=332211000000εεεε可得到⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=321000000εεεε1.121.121.121.12比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、NaclNaclNaclNacl晶格的晶系、布拉伐格子、平移群、点群、空间群。晶格晶系布拉伐格子点群空间群面心立方晶格立方面心立方OhFm3m金刚石晶格立方面心立方OhFd3m闪锌矿晶格立方面心立方TdmF34Nacl晶格的晶系立方面心立方OhFm3m《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！6第二章第二章第二章第二章习习习习题题题题2.12.12.12.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为....2ln2α=证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有(1)11112[...]234jijrrrrrrα±′==−+−+∑前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，ir故对一边求和后要乘2，马德隆常数为234(1)...34nxxxxxx+=−+−+∵ℓ当X=1时，有1111...2234n−+−+=ℓ2.22.22.22.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaclNaclNaclNacl晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）解()nrCreru+−=2α由解可得于是当e变成2e时有0102020=−=+nrrnCredrduα()1120+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=nenCerα()()erenCernn0111120442++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=α结合能为当e变成2e时有()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=nreru1102α()()()102411242+×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=nneunereeuα2.32.32.32.3若一晶体的相互作用能可以表示为()mnurrrαβ=−+求1111）平衡间距2222）结合能（单个原子的）3333）体弹性模量4444）若取0r，计算值。02,10,0.3,4mnrnmWeV====,αβ解1）晶体内能()()2mnNUrrrαβ=−+平衡条件00rrdUdr==11000mnmnrrαβ++−+=10()nmnrmβα−=1112[1...]234α=−+−+22nα∴=ℓ《固体物理》习题解答感谢大家对木虫和物理版的支持！72)单个原子的结合能01()2Wur=−00()()mnrrurrrαβ==−+1(1)()2mnmmnWnmβαα−−=−3)体弹性模量0202()V