必修一牛顿第二定律习题

牛顿第二定律一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2.公式：F=ma3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用PN的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将PN的力改为重力为PN的物体，m向上的加速度为a2则（）A．a1＝a2；B．a1＞a2；C、a1＜a2；D．无法判断简析：a1＝P/m，a2=p/（m＋gP）所以a1＞a2注意：F＝ma关系中的m为系统的合质量．二、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（1)下面是某同学对该题的一种解法：设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。三、动力学的两类基本问题1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．【例3】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。(1)若传送带不动，vB多大？(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度smaSvvAB/322.(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA②若v≥aSvA22，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB=aSvA22=5m/s.③若aSvA22＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.④若v≤aSvA22时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度smaSvvAB/322⑤若vA＞v＞aSvA22，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．【例4】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①经过ts后，物体的速度为v=a1t………②撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m可求得滑动摩擦力f=½F答案：½F规律方法1、瞬时加速度的分析【例5】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？【解析】设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg解答a＝1．2，N＝0·6mg所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。【例6】在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．（1）绳未断时：Tcos300＝F，Tsin300＝mg解得：T＝20NF＝103N（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=103m/s2此时F/N=103/10=3当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．（3）整体法与隔离法的灵活运用【例8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB【例9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。MN在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg。在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？【例10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（BC）A、只有v1=v2时，才有v/2＝v1B、若v1＞v2时，则v/2＝v2C、若v1＜v2时，则v/2＝v1；D、不管v2多大，总有v/2=v2；解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减速过程中前