2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)

文档来源：准题库APP2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)本卷共分为2大题17小题，作答时间为120分钟，总分150分，90分及格。一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)1.A.B.C.D.【答案】A【解析】2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是()。A.B.文档来源：准题库APPC.D.【答案】C【解析】3.A.与垂直B.与相交，但不一定垂直C.与为异面直线D.与平行【答案】D【解析】4.文档来源：准题库APPA.对任意x∈[a，b]，都有ƒ(x)=0B.至少存在一个x∈[a，b]使ƒ(x)=0C.对任意x∈[a，b]，都有ƒ(x)≠0D.不一定存在x∈[a，b]使ƒ(x)=0【答案】B【解析】5.A.P(B)P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(B)P(A|B)D.P(A)≥P(A|B)【答案】B【解析】6.A.，文档来源：准题库APPB.，C.，D.，【答案】D【解析】7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I—Ⅵ卷)的我国数学家是()。A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉【答案】A【解析】明朝末年，《原本》传入中国。1606年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷文档来源：准题库APP出版。这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词，“几何原本”一词由此而来。8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有()。A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】角是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，矩形既是轴对称又是中心对称的图形，双曲线既是轴对称又是中心对称的图形，所以共有2个符合题意。二、简答题(本大题共5小题。每小题7分，共35分)9.已知抛物面方程+=z。(1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程；(4分)(2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)【答案】文档来源：准题库APP【解析】代入M(1，1，3)点，得到该点处的法向量为(4，2，-1)，利用点法式方程，则切平面方程为4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。(2)由(1)知，切平面方程为4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0，则切平面法向量为(4，2,-1)，平面3x+ky-4z=0法向量为(3，k，-4)。由两平面垂直，得到4×3+2×k+(-1)×(-4)=0，解得k=-8。10.已知向量组=(2，1，-2)，=(1，1，0)，=(t，2，2)线性相关。(1)求t的值；(4分)(2)求出向量组{，，}的一个极大线性无关组。(3分)【答案】【解析】文档来源：准题库APP11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；(5分)(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)【答案】【解析】(2)该品尝者具备区分能力。理由：由(1)可知此随机试验成功的概率大概为千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具备区分两种品牌饮料的能力。12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。【答案】【解析】文档来源：准题库APP《义务教育数学课程标准(2011年版)》中行为动词“了解”的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征．从具体情境中辨认或者举例说明对象。“了解等腰三角形”含义则是由任意一个等腰三角形都能够知道其至少有两边相等为三角形的腰，其至少有两个角相等为三角形的底角；由一个三角形其中两条边相等或其中两个角相等则可知该三角形为等腰三角形。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。【答案】【解析】(1)对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须要准确把握课程内容中的要求。学生在学习有理数这一章的时候应该理解有理数的有关概念及其分类，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值。理解有理数运算的意义和有理数运算律，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算并解决一些简单的实际问题。所以在设计题型的时候，涵盖的知识点应包括以上知识点，达到全面性要求，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)在设计试题时，应该关注并且体现学生对数感、符号意识、运算能力、推理能力以及应用意识和创新意识等考查。测试中应该包含有理数的计算、运算规律的使用以及常见的证明题、应用题等题目，可对学生能力进行全方位考查。文档来源：准题库APP(3)根据评价的目的合理设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。题型练习多样化，要有选择、填空、判断、解答、证明等常规性试题。同时可设置寻找数字规律、运算规律等探索性试题，还可以联系生活实际。将有理数的运算融入日常生活中，设置实际应用题等。(4)在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。试题的设计要有难度也要有区分度．照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。测验学习结果的同时更要测验到学生学习过程中对知识的掌握，由不会到会的过程。三、解答题(本大题1小题，10分)14.(1)F(x)在[a，b]上连续；(5分)(2)F(x)在[a，b]上可导，且F´(x)=ƒ(x)。(5分)【答案】【解析】文档来源：准题库APP四、论述题(本大题1小题，15分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(6分)(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分)，并阐述二者间的关系。(3分)【答案】【解析】(1)合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。(2)合情推理：在初中学习角平分线的性质时，我们通过将一个角平分对折。通过观察折线上的点到角两边的距离或进行测量，猜想得到角平分线上的点到角两边的距离相等，得到一般规律。文档来源：准题库APP演绎推理：角平分线的性质这一课，我们通过两个三角形全等，得到对应两边相等，从而证明角平分线上的点到角两边距离相等，使得定理更加严谨。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展会情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。在初中学习过程中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展．使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A，D)，连CE，在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：(1)满足条件的线段DF有几条?(2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。文档来源：准题库APP【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点(点E，F均不与正方形顶点重合)，且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。问题：(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分)(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4分)(3)结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。(6分)【答案】【解析】(1)教师甲设计的典型例题具有开放性，能够诱发学生思考，解题过程中归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，培养学生的创新意识；具有探索性，在思考的过程中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习，促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。教师乙设计的典型例题具有层次性，递进式的呈现，满足学生多样化的学习需求。设文档来源：准题库APP计的例题由易到难，循序渐进，一步步引导学生将问题深化，发展思维能力。(2)①两条；②当F在BC边上时，DF与CE相交，CF=DE；当F在AB边上时，DF上CE。(3)问题1：如图1，在正方形的边上是否存在点H，使△CEH为等腰三角形，若存在，则能找到几个点H；若不存在，请说明理由。问题2：如图2，若点E，F为正方形AD，AB两条边上的中点，求证BM=BC。六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况：④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：文档来源：准题库APP根据上述教学目标，完成下列任务：(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；(18分)(2)配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分)【答案】【解析】(1)一、复习回顾1．回顾一元二次方程与一元一次方程有什么区别?它们有什么共同点?列出一些方程，与学生一起将方程分类(1)+5x-6=0；(2)2x+5=1；(3)x+y+3=0；(4)+=9；(5)(y+2)(y-1)=7；(6)4x+1=3x+2。要求：(1)引导学生观察回顾方程的特点；(2)通过对比复习一元一次方程定义和一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征：①整式；②一元；③2次。2．要求学生用最顺手的方法解下列方程文档来源：准题库APP思考：(1)方程具备什么特点做起来最顺手?(2)以上方程你选取了哪些方法?二、习题教学例题1：方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元一次方程，m的值为()；若是关于x的一元二次方程，m的值为()。师生活动：教师出示问题，学生独立思考、回答。为了帮助学生有逻辑的思考，可追问以下问题。追问1：一元一次方程的一般式是什么?m需要满足什么条件?追问2：一元二次方程的一般式是什么?由此你能给出m需要满足的条件吗?追问3：我们还学过哪种整式方程?写出一般式．比较你所学过的各种整式的方程．说明它们的未知数个数与次数。设计意图：学生要会辨析几种整式方程的概念，分析出符合定义的未知数的次数。通过此题引导学生进一步理解一元二次方程的概念及一般式，回顾已学的其他整式的方程，加强知识的前后联系，帮助学生建立有关方程的知识体系。例题2：解方程：-2x+1=25。你能给出哪些解法?你认为哪种解法最适合本方程?文档来源：准题库APP师生活动：教师出示问题，学生独立思考、解答、展示。教师反馈并提出以下问题。追问1：一元二次方程有哪些解法?他们在什么情况下最适用?追问2：这几种解法之间有何联系?在基本思想上有何共同点?设计意图：本题主要复习一元二次方程的解法，通过比较不同的解法，体会如何根据方程特点选择解法。方程左边可以写成完全平方式，所以可用配方法；也可将方程整理成一般式，用公式法；还可以用因式分解法。让学生深入思考这几种解法之间的联系。体会配方法的重要意义以及“降次”的基本思想。(2)问题：解方程-120