指数函数知识点总结

Bemyself,Otherthingsarenoneofmybusiness!必修四第一章三角函数指数函数知识总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作00n。③当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0()1(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11)2(*nNnmaaaanmnmnm(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Rsra；（2）rssraa)(),,0(Rsra；（3）srraaab)(),,0(Rsra．题型一、计算1.44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a2.⑴33)2(=⑵44)2(=⑶66)3(=⑷222yxyx=3.①625625②3352524.计算（1+204821）（1+102421）…（1+421）（1+221）（1+21）.5.计算（0.0081）41-[3×(87)0]1·[8125.0+(383)31]21.Bemyself,Otherthingsarenoneofmybusiness!必修四第一章三角函数题型二、化简1.32132baba÷3211abba2.322aaa（a＞0）.3.化简：332baabba（a＞0，b＞0）.题型三、带附加条件的求值问题1.已知a21+a21=3，求下列各式的值：⑴a+a1⑵a2+a2⑶21212323aaaa2.已知2axx2（常数），求8xx8的值。3.已知x+y=12,xy=9，且x＜y，求21212121yxyx的值。4.已知a、b是方程x2-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求baba的值。Bemyself,Otherthingsarenoneofmybusiness!必修四第一章三角函数（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：。2、指数函数的图象和性质指数函数·例题解析题型一、求定义域与值域【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12x＝＝＝213321xx练习1：（1）412xy；（2）||2()3xy；（3）1241xxy；2.函数121xy的值域是（）A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,题型二、多个指数函数底数的大小比较【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b练习：指数函数①②满足不等式,则它们的图象是().题型三、比较大小Bemyself,Otherthingsarenoneofmybusiness!必修四第一章三角函数例：（1）1.72.5与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3与0.93.1（４）5.31.2和7.20.2题型四、定点问题例函数12xay过定点。题型五、对指数函数性质的考查1.函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a2.函数22)21()(xxxf的减区间是。3.已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。4.函数2121xxy是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数【巩固练习】1.函数22811(31)3xxyx≤≤的值域是。2.已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.函数2233xy的单调递减区间是。4.若21(5)2xfx，则(125)f5.已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值。Bemyself,Otherthingsarenoneofmybusiness!必修四第一章三角函数6.设aR，22()()21xxaafxxR，试确定a的值，使()fx为奇函数。7.函数xaxf3)(在[1,2]上的最大值与最小值的差是a/2,求a的值。8.函数1,2)24(1,)(xxaxaxfx是定义在R上的增函数，则a的取值范围A.），（1B.）（8,1C.），（84D.)8,4[21、若函数4323xxy的值域为1,7，试确定x的取值范围。22、已知函数1()(1)1xxafxaa(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx是R上的增函数。23.（北京高考改编）函数f（x）=ax(a＞0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有（）A.f（x·y）=f（x）·f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）·f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）