三角形(知识点+题型分类练习)

1/5三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）2/5三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3.三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。三、三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角1.三角形的内角①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。②直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。2.三角形的外角①三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。③五个基本图形三角形的复习题型分类讲解考点一：三角形三边关系的考查：【基本应用】3/5mAB=3.80厘米EBCAFD1.（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，42.图中共有（）个三角形。A.5B.6C.7D.8【能力提高】1.2.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是2.5.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______________3.6.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）4.A.1个B.3个C.无数多个D.无法确定5.7.(2012·义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()6.A.2B.3C.4D.87.8.已知a、b、c是三角形的三边，化简cba-c-b-a.8.10.若a，b，c分别为三角形的三边，化简：||||||.考点、三角形角的考查【基本应用】1.一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角.2.若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．3.（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，则∠A＝_______．5.在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为_______．6.如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．4/56题图7题图5题图FEDDFDEBCAACBBCA【能力提高】1．如图，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.2.在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠14.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为()A．130°B．230°C．180°D．310°第1题第3题第4题5.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形7.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数().A.90°B.110°C.100°D.120°9.已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（）A.∠BB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC第13题考点二、三角形中线、角平线、高的考查【基本应用】1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.(1)CBACBA(2)CBA(3)5/52.下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点【能力提高】1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线2.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．3.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=54°,∠C=76°(1)求∠ADB和∠ADC的度数.(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.