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课题等腰三角形和等边三角形习题课型习题课三维目标:1、知识目标:巩固等边三角形的条件及其推理证明过程.2、能力目标:经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.3、情感、态度与价值观:经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重点:等边三角形判定定理的应用.教学难点:等边三角形判定定理的应用.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法:讲练结合学生学法:自主学习教学过程:Ⅰ.复习等腰三角形(含等边三角形)的性质与判定.性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等,且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等腰三角形一、填空题1.已知等腰三角形一个内角的度数为30°,那么它的底角的度数是_________.2.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍,则它的顶角是________.3.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米,这个三角形的周长为_________.4.如图,在中,平分,则D点到AB的距离为________.5.如图,在中,平分,若,则.6.如图,,AB的垂直平分线交AC于D,则.7.如图,中,DE垂直平分的周长为13,那么的周长为__________.8.如图,如果点M在的平分线上且厘米,则,你的理由是_____________________________________________.9.如图,已知边的垂直平分线交于点,则的周长为__________.参考答案:一、1.30°或75°2.120°3.15厘米4.45.30°,DC6.20°7.198.6cm,角平分线上的点到角两边的距离相等9.22.基础训练层次题一、填空题1.下列几何图形中:(1)平行四边形;(2)线段;(3)角;(4)圆;(5)正方形;(6)任意三角形.其中一定是轴对称图形的有_____________.2.角是轴对称图形,它的对称轴是_________________.3.线段是轴对称图形,它的对称轴是__________________.4.下面的三角形都是等腰三角形,且均为,它们均有一部分被木板遮住了,你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗?5.我们知道等腰三角形是轴对称图形,你认为它有____条对称轴.对于等腰三角形对称轴的问题,芳芳、丽丽、园园有了不同的看法.芳芳:“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线.”丽丽:“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线.”园园:“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线.”你认为她们谁说的对呢?请说明你的理由______________________________________________.参考答案一、1.(2)(3)(4)(5)2.角平分线所在的直线.3.线段的垂直平分线.4.70°,90°,30°.5.一,全对,因为等腰三角形这三线合一.例题1.已知,如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC.屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.2.已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:DB=DE.3.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E.求证:△ADE是等边三角形.例1已知:如图2,△ABC是等边三角形,DE∥BC交AB,AC于D,E.求证:△ADE是等边三角形.引导学生分别运用推论1,推论2进行证明,并比较两种方法的优劣.例2已知:如图3,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=120°,CE⊥AB于D,且DE=DC.求证:△CEB为等边三角形.DCABEDCABDCAEB分析:(1)分解出基本图形“等腰三角形三线合一”;(2)由题目发现,证∠ECB是60°及CB=BE,利用推论2较为简便.1.△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗,为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE.②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点.2.已知:如右图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.教学后记
本文标题:等腰三角形与等边三角形基础习题
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