初一数学奥数专题讲义——整式乘法

整式乘法一．例题精选例1．如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=________。例2．已知012210101111121262)1(axaxaxaxaxaxx，求1357911aaaaaa的值。例3．已知a1,a2,a3,…,a1996,a1997均为正数,又M=(a1+a2+…+a1996)·(a2+a3+…+a1997)，N=(a1+a2+…+a1997)(a2+a3+…+a1996),则M与N的大小关系是()A.M=NB.MNC.MND.关系不确定例4．已知x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求A、B的值。例5．观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.根据前面的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_______。例6．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（）A．（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C．（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D．x3+27=（x+3）（x2－3x+9）例7．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)例8．正数a、b、c满足3accacbbcbaab，求)1)(1)(1(cba的值。二．同步练习1．已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为()A.-15B.-2C.-6D.62．若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于()A.1997B.1999C.2001D.20033．若21xy，2xy，则代数式(1)(1)xy的值等于()A．222B．222C．22D．24．把(x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_______.5．多项式2x3-5x2+7x-8与多项式ax+bx+11的乘积中,没有含x4的项,也没有含x3的项,则a2+b=________.6．若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4=________.7．已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值。8．已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值。9．若c为正整数，并且cba，dcb，bad，求))()()((addccbba的最小值。参考答案：一．例题精选例1．4提示:x2=1-x,原式=x·x-2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4.例2．例3．例4．A=-3,B=2提示:展开比较对应项的系数,得到关于A、B的等式.例5．例6．【分析】等式①用语言叙述就是：两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和．这种变形的本质是根据立方公式进行整式的乘法运算或因式分解，选项A、B、D都满足使用立方公式的条件，其中A、B是用立方公式进行乘法运算，选项D是进行因式分解。只有C不满足“两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差．”这一条件，不是题目要求的变形，所以选C．例7．（2010年佛山市）（1）是第二类知识。………………………………………………1分（2）单项式乘以多项式（分配律），字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等。…………………………………………4分（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。----------------7分用形来说明：如右图，边长为a+b和c+d的矩形，……………9分分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。……………………………………10分例8．二．同步练习1．2．3．4．365提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0=1①令x=-1,由已知等式得a12-a11+…+a2-a1+a0=729②①+②,得2(a12+a10+…+a2+a0)=730,即a12+a10+…+a2+a0=365