恒成立问题课件

函数思想指导下恒成立问题高考解读1．在代数综合问题中常遇到恒成立问题．恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本问题转化，正确选用主元变更法、最值法、数形结合法等解题方法求解．2．恒成立问题有时候在题目中比较隐蔽要同学们自己理解题意，将题目转换为恒成立题型。1.函数f(x)＝ex－ax在区间[1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．2.已知函数f(x)＝x|x－a|＋2x，求所有的实数a，使得对任意x∈[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)＝2x＋1图象的下方．剥离他华丽丽的外表，不过如此哈~~一、理解题意，化隐为显例1已知函数在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围1()afxxx0,2f(x)≥6在区间上恒成立即：16axx怎么求解？参数分离法二、恒成立问题方法攻略一直接求函数f(x)的最大值大于等于62max20,2,61()()61,0,2(2)7xaxxagxgxxxxag解：参数分离法直接求最值2min1'()11,'()0,()(0)afxxafxfxff(x)递增a无解min1,'()0,0131,0,1,'()01,2,'()01()(1)161afxxxaaxafxxafxfxfaaaa无解f(x)递增f(x)递减min3,0,2,'()01()(2)2627axfxafxfaf(x)递减例2.（2011浙江文科21）设函数()ln()22fxaxxaxa0（1）求f(x)的单调区间（2）求所有实数a，使得对恒成立。注：e是自然对数的底数。()2e1fxe[1,]xe函数单调性的求法：1.考虑定义域求导2.令导函数等于0求方程的根3.划分单调区间，判断导函数的正负，求函数的单调区间。函数f(x)在区间上的最小值大于e-1，f(x)在区间上的最大值小于e2例1.（2011浙江文科21）设函数()ln()22fxaxxaxa0（1）求f(x)的单调区间（2）求所有实数a，使得对恒成立。注：e是自然对数的底数。()2e1fxe[1,]xe函数单调性的求法：1.考虑定义域求导2.令导函数等于0求方程的根3.划分单调区间，判断导函数的正负，求函数的单调区间。函数f(x)在区间上的最小值大于e-1，f(x)在区间上的最大值小于e2222''''2(2)()(1)()2(0)()0,0,,()0,,()0axaxaxaxafxxaxxxxfxxaxafxxafxf(x)单调递增f(x)单调递减（2）∵由题意f(1)≥e-1，解得a≥e，∴f(x)单调递增，1,0,xeamin222max()(1)11()()fxfaefxfeaeaee∴a=e链接()22fxe21.（本小题满分15分）已知函数（e为自然对数的底数）。1.求函数的极小值。2.对区间[-1,1]内的一切实数x都有成立，求实数a的取值范围()()xfx2xae()fx第一次月考卷恒成立问题攻略一：③解不等式g(a)≥f(x)max(或g(a)≤f(x)min)，得a的取值范围．分离参数法①将参数与变量分离，即化为g(a)≥f(x)(或g(a)≤f(x))恒成立的形式；②求f(x)在x∈D上的最大(或最小)值；除一次、二次函数能分离则分离，不能分离直接求函数最值①若不等式Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Af(x)min⇔f(x)的下界大于A.转换求函数的最值恒成立问题攻略一：②若不等式Bf(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Bf(x)max⇔f(x)的上界小于B.函数最值的求法：a.求导法b.基本不等式求函数最值c.利用函数图象求解函数最值1.已知函数，其中a为常数.（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（略）（2）若函数f(x)在区间[1,2]上为单调增函数，求a的取值范围。2()32lnfxaxxx巩固练习1'()340fxaxx在[1,2]上恒成立220,43104141333xxaxxxaxx设，所以41g()=33xxxmaxg()ax41g()=33xxx在[1,2]单调递增max1515g()(2)66xga例3.若不等式x2-2mx+2m+10对于所有实数x都成立，求m的取值范围.xy00二、恒成立问题方法攻略二变式1.若不等式x2-2mx+2m+10对于所有实数0≤x≤2都成立，求m的取值范围.xy01010(0)0(1)0mormff和例题的区别？恒成立问题攻略二：函数图象法①若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y＝f(x)和图象在函数y＝g(x)图象上方或者是新函数F(x)=f(x)-g(x)的图像恒在x轴上方；②若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y＝f(x)和图象在函数y＝g(x)图象下方或者是新函数F(x)=f(x)-g(x)的图像恒在x轴下方．变式2.若不等式x2-2mx+2m+10对于所有实数-1≤m≤1都成立，求x的取值范围.变更主元法化解题意函数变为f(m)=(-2x+2)m+x2+1为关于m的一次函数。22(1)2210(1)2210fxxfxx变更主元法恒成立问题一般都已知x的取值范围求解参数的取值范围，若遇到题型已知参数取值范围，求解x的取值范围，我们一般“主，客转化”构造新函数，再按恒成立问题解决。隐性问题显性问题求原函数的最值求新函数的最值利用函数图象结束研究最值恒成立问题课堂思路总结方法整合不等式恒成立问题的处理方法(1)直接求函数的最值①若不等式Af(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Af(x)min⇔f(x)的下界大于A.②若不等式Bf(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上Bf(x)max⇔f(x)的上界小于B.(2)分离参数法构造新函数求最值①将参数与变量分离，即化为g(λ)≥f(x)(或g(λ)≤f(x))恒成立的形式；②求f(x)在x∈D上的最大(或最小)值；③解不等式g(λ)≥f(x)max(或g(λ)≤f(x)min)，得λ的取值范围．(3)函数图象法①若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y＝f(x)和图象在函数y＝g(x)图象上方或者是新函数F(x)=f(x)—g(x)的图像恒在x轴上方；②若不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y＝f(x)和图象在函数y＝g(x)图象下方或者是新函数F(x)=f(x)—g(x)的图像恒在x轴下方．更换主元法转化恒成立问题若在解不等式时已知参数的取值范围求解自变量的取值范围，通常这种情况下我们“主、客转化”问题会简便的多。1.对于0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px4x+p-3恒成立，求x的取值范围.更主换元f(p)=p(x-1)+x2+3，p∈[0,4]有：0)4(0)1(0)(ffpf恒成立备选练习2.已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)，在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．