《常用逻辑用语》专题复习

1常用逻辑用语一、命题1、定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注：有一种语句，如“5x”、“210x”等，在没有给定变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句，不是命题．二、全称命题与特称命题全称命题q:xqA,x的否定：存在性命题p:xpA,x的否定：三、基本逻辑联结词“且”“或”“非”1、用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作pq，读作：“p且q”。命题pq真假判断规律：2、用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作pq，读作：“p或q”。命题pq真假判断规律：3、对命题p加以否定，得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。命题p真假判断规律：四、充分条件与必要条件如果p，则q，是真命题，记作pq，则称p是q的条件；q是p的条件。如果pq，且qp，简称p是q的充要条件。记作pq五、命题的四种形式原命题：如果p，则q；逆命题：如果q，则p；否命题：如果非p，则非q；逆否命题：如果非q，则非p．2经典题型题型一、四种命题及其关系1、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是命题的否定是3、证明：若2,222nmnm则题型二、充分、必要条件和充要条件的判断1、设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件．2、若集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∉P”是“x∉Q”的________条件．题型三、充分条件、必要条件的应用1、已知0)2()1(2:,0232:22aaxaxqxxp，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。32、已知：:p关于x的不等式0)3(:,2323xxqmxm，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。双基自测1．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题(填“真”“假”之一)．2．“x＞1”是“x2＞x”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”之一)．3、在ABC中，BA是BAsinsin的条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”之一)．4．“α＝π6”是“sinα＝12”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．5．已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b＝ac”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”之一)．6．给出如下四个命题，其中不正确的命题的个数是________．①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x＋y＜5”；③四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要不充分条件是ad＝bc；④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞22”的充分不必要条件．4课后练习一、选择题1、下列语句中是命题的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②求0432xx的根；③满足023x的整数有哪些？④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑥自然数是偶数。A、1个B、2个C、3个D、4个2、对于实数cba,,有下列命题：①若ba，则bcac；②若22bcac，则ba；③若220bababa，则；④若0011bababa，，则，。其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3C、43、命题“若3662aa，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A、0B、2C、3C、44、已知”的”是“，则“、00mnmRnm（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、bbaa是两个平面，则、是两条直线，、设的一个充分条件是（）A、，，//baB、//，，baC、//，，baD、，，//ba6、设5xRx，那么成立的一个必要不充分条件是（）A、5xB、4xC、252xD、40x57、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题baqyxyxyxp0022ba11则。给出下列四个复合命题：①；qp②qp③p④q。其中真命题的个数为（）A、1B、2C、3C、48、给出以下命题：①24xxRx，有；②sin33sin，使得R；③022axxRx，使对。其中正确的有（）A、0B、1C、2C、3二、填空题”的逆否命题是”，则“且、若“0009nmnm______________________”的否定是，、命题“对任意的010123xxRx_______________________11、（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”）（1）”的”是“都是实数，那么“、已知bababa22__________________。（2）”的”是命题乙“命题甲“621sin_________________________。12、若命题：“0122xaxRx，”是真命题，则实数a的取值范围是___________________________。三、解答题。16、证明：””是““xxx210的充要条件。617、已知命题)0(0)1(043222aaxqxxp：；：。若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。18、已知xmxqmxxp)2(440122：方程；有两个不相等的负实根：方程01无实根，若qp为真，qp为假，求m的取值范围。