二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x的项为2226115Cxx，621(1)xx展开式中含2x的项为44262115Cxxx，故2x前系数为151530，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r不同.7.【2017课标3，理4】52xyxy的展开式中x3y3的系数为A．80B．40C．40D．80【答案】C【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式1x32x2=5432112345xaxaxaxaxa，则4a=________，5a=________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n.【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式1C3C3rrrrrrnnxx，令2r得：22C354n，解得4n．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】二项式1nx的展开式的通项是1Crrrnx，令2r得2x的系数是2Cn，因为2x的系数为15，所以2C15n，即2300nn，解得：6n或5n，因为n，所以6n，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式nab的展开式的通项是1Cknkkknab．11.【2015高考新课标1，理10】25()xxy的展开式中，52xy的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122B．112C．102D．92【答案】D【解析】因为(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nnCC，解得10n，所以二项式10(1)x中奇数项的二项式系数和为9102221.13.【2015高考重庆，理12】5312xx的展开式中8x的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为71535215511()()()22kkkkkkkTCxCxx，令71582k，解得2k，因此8x的系数为22515()22C.14.【2015高考广东，理9】在4)1(x的展开式中，x的系数为.【答案】6．【解析】由题可知44214411rrrrrrrTCxCx，令412r解得2r，所以展开式中x的系数为22416C，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614xx的展开式中，2x的系数为.【答案】1516【解析】614xx展开式的通项为6621661144rrrrrrrTCxCxx，由622r得2r，所以222236115416TCxx，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5axx的展开式中含32x的项的系数为30，则a（）A.3B.3C.6D-6【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为8210Cx，系数为81045.C19.（2016年北京高考）在6(12)x的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-221.（2016年上海高考）在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】11222.（2016年四川高考）设i为虚数单位，则6(i)x的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A23.（2016年天津高考）281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】5624.（2016年全国I高考）5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10