整式的加减法典型例题及练习

整式的加减法一、同类项1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，83，9a，－32xy，0，0.4mn2，95，2xy2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similarterms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0与95也是同类项。3、例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－31yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()例2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。例3：k时，3xky与－x2y是同类项。例4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。巩固练习1、化简3x－2（x－3y）的结果是．2、下面计算正确的事（）Ａ．32x－2x=3Ｂ．32a＋23a=55aＣ．3＋x=3xＤ．－0.25ab＋41ba=03、下列运算中正确的是（）A、22223aaaB、12322aaC、32322xxD、xxx2324、已知单项式32bam与－3214nba的和是单项式，那么m＝，n＝．5、化简下列各式.（1）baba7635（2）baba22212；（3）baba222（4）bababa2222132；（5）322223babbaabbaa6.找下列多项式中的同类项，并把下列各式按照升幂排列：（1）5253432222xyyxxyyx（2）bababa22221327、求多项式322223babbaabbaa的值，其中a＝－3,b=2．随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？三、添括号、去括号1、去括号去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．(3)a―(2a+b)+2(a―2b)；(4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+51；(7)2－(1+x)+(1+x+x2－x2)；(8)3a2+a2－(2a2－2a)+(3a－a2)；(9)2a－3b+［4a－(3a－b)］；例2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．2、添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。例1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2－x+1=x2－(__________)；(2)2x2－3x－1=2x2+(__________)；(3)(a－b)－(c－d)=a－(______________)。(4)(a+b－c)(a－b+c)=[a+()][a－()]例2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a．例3：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用()括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号例4：按要求将2x2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。熟能生巧：1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy22、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？例2：求代数式的值:(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；(2)2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=21,y=2.【小结】：括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.整式加减的步骤：1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．4．在做化简求值题时，要注意格式．课后作业：化简：（1）)]3(34[32baaba（2）)3(4)(3)(2xzzxyx（3）]4)12(2[2222xxxx（4）)121(]4)1(32[23xx（5）12st-3st+6（6）5a+3b-6a+7b（7）7xy+xy3+4+6x-25xy3-5xy-3（8）2(2a-3b)+3(2b-3a)（9）2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x2-xy+y2)]（10）)24()215(2222abbaabba（11）)142()346(22mmmm(12)3b－2c－［－4a+(c+3b)］+c。二、化简求值（1）2),453()3452(xxxxx其中（2）34,2),231232(23)2312(2221yxyxyxx其中（3）已知A=2x3－xyz，B=y3－z2＋xyz，C=－x2＋2y2－xyz，且(x＋1)2＋1y＋z=0。求：A－(2B－3C)的值。(4)、已知x+4y=－1，xy=5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值。