北师大版九年级数学上册期中复习专题分类(拔高)

九年级数学期中复习分类（拔高）【韦达定理】1．若、是方程0322xx的两个实数根，则22=________.2.已知3是关于x的方程052cxx的一个根，则这个方程的另一个根是（）A、-2B、2C、5D、6【四边形与填空选择】1．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=25，∠EDF=90°，则DF长是（）A.815B.311C.310D.5162.如图，矩形ABCD中，CF⊥BD于F，点E恰好是AD的中点，AD=4，则CD的长为___.3.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1,0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A、102B、10C、4D、94.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论：①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75∘;④∠CB′D=135∘.其中正确的是()A.①②B.①②④C.③④D.①②③④【四边形综合题型】1.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积。(3)在第(2)问条件下，P是DA上动点，当PC+PO最小时，求DP的长。3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.(1)求证：△PFA∽△ABE；(2)当P也是AD边中点时，求AF的值；(3)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；(4)当点F与点E重合时，设PF交CD于点G，试判断∠GAE与∠BAE的大小关系并说明理由。4．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；(2)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．5.（9分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，BFAE于点G，且BE=1。（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．6．(本题9分)如图(1)，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求AC的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若OA=AB，求PA：PC的值．（3）如图(2)，当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【相似动点与正方形】8．（9分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.则DH:HE:EF=_____________（直接写出结果）（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.。求证：当点F是边AB中点时，DM=2CM【相似动点与菱形】9.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120∘,点E.F分别在菱形的边BC、CD上运动,且∠EAF=60∘且E.F不与B.C.D重合，连接AC交EF于P点。(1)证明：不论E.F在BC、CD上如何运动，总有BE=CF；(2)当BE=1时，求AP的长；(3)当点E.F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值。【平面直角坐标系规律】1.（2017山东潍坊）直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．2.（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）3.（2016山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．4.(2016山东威海)如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为