8-位置随动系统解读

0指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：位置随动系统单位（二级学院）：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：重庆邮电大学自动化学院制1目录一、设计题目·········································2二．报告正文·········································3摘要·············································32．1问题一的分析与求解··························42．2问题二的分析与求解··························52．3问题三的分析与求解··························102．4问题四的分析与求解··························14三、设计总结·········································18四、参考文献·········································19五、附录·············································20附录一···········································20附录二···········································202一、设计题目自动控制原理课程设计任务书1某位置随动系统原理如下图所示。输入量为转角r，输出量为转角c，pR为圆盘式滑动电位器，SM为伺服电动机，TG为测速发电机。要求：（１）查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。（２）分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。（３）分析系统时域性能和频域性能。（４）运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足给定性能指标要求。（已知条件和性能要求待定）功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+–30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1RpRp3二、设计报告正文摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，其位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，首先通过分析原理求出传递函数，并利用主导极点进行降阶，得出一个二阶系统传递函数，并通过MATLAB分析时域和频域的各个性能，得出相角裕度太小和超调量太大，然后设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，来使系统的各个性能达到要求。关键词：随动系统主导极点滞后校正PD控制阻尼比42.1问题一的分析与求解系统工作原理本系统利用圆盘式电位器1PR作为转角输入量，在圆盘式电位器两端加有15V电源，每当圆盘式转动一定角度，圆盘式点位器上输出电压也跟随变化，该变化的电压与被控制圆盘式电位器2pR反馈回来的电压值进行比较，得到一个电压差110uuu。圆盘式电位器2pR与圆盘式电位器1PR工作原理相同，电压差u输入运算放大器1K，运算放大器1K上加有反馈电阻30fRk。根据运算放大器“虚短”与“虚亏”方法，运算放大器1K的放大系数为反馈电阻fR与放大器前端电阻10k的比值，即放大系数为3，电压差u经过放大器1K放大后输出电压1u，后面测速发电机反馈回来——电压值tu，电机转速不同，则输出电压也会不同，运算放大器1K输出电压1u与测速反馈电压进行比较，得到差值电压21tuuu，运算放大器2K与1K工作原理及分析方法相同，比例放大器放大系数为20210，运算放大器2K构成比例调节器，可快速响应电压变化。比例调节器输出电压2u，2u经过“功率放大器”放大功率，既可以放大输入电压又可以放大输出电压2u，以驱动直流伺服电机SM转动，直流伺服电机SM同时带动测速发电机TG。测速发电机是用来测量角速度并可将它转换为电压量，即反馈电压tu。直流伺服电机SM上连接减速器，减速器和齿轮转化系统与2pR相连接，即可就能够调节2pR位置。功放输出电压au大，对应电动机SM转速高，相应电位器2pR也会转动较大角度。相反。电压au小，电动机转速低，则电位器2pR转动角度较小。同时电位器2pR也时刻反馈回来其所在位置，即反应为反馈电压0u，电位器1pR每转动一个角度，对应的控制电位器2pR转动一个角度，这样便实现了位置随动的控制。其中，控制系统的被控对象是电动机；被控量是电压；系统的输入量为转角r，输出量为转角c；给定量是圆盘式滑动变位器，运算放大器，运算放大器5，功率放大器，伺服电动机，测速发电机。系统方框图如下：2.2问题二的分析与求解2.21电位器：电位器是一种把线位移变换为电压量的装置。在控制系统中，单个电位器用作为信号变换装置。圆盘式滑动电位器方框图如下：sUs可得传递函数为：0()()UsGsKs，得0maxuK。其中max为电位器最大工作角。2.22放大环节实物图如下：放大环节的微分方程为c(t)=Kr（t），式中，K为常数，称放大系数或增益。放大环节的传递函数为G（s）=K。放大环节的方框图如图所示。在一定的频率范围内，放大器、减速器、解调器和调制器都可以看成比例环节。caUsKEs0K+15v-15v6EscUs2.23功率放大器：实物图如下：功率放大器：功放(功率放大器)的原理就是利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。2uau故传递函数为2()()asUsKUs2.24电机实物图如下：电机的传递函数求解如下：电枢回路电压平衡方程()()()aaaaaaditutLRitEdt(2-4-1)式中aE是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢电压()aut相反,即aE=()emCt,eC是反电势系数。aKsK7电磁转矩方程()()mmaMtCit（2-4-2）式中，mC是电机转矩系数；()mMt是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程()()()()mmmmmcdtJftMtMtdt（2-4-3）式中，mf是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；mJ是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由式（2-4-1）~（2-4-3）中校区中间变量()ait，aE及()mMt，便可得到以()mt为输出量，()aut为输入量的直流电动机微分方程：22()()()()()()()()mmamamamammemcmaaacdtdtLJLfRJRfCCtdtdtdMtCutLRMtdt（2-4-4）在工程应用中，犹豫电枢电路电感aL较小，通常忽略不计，因而上式可简化为()()()()mmmmaccdtTtKutKMtdt（2-4-5）式中，mT=()amammeRJRfCC是电动机的时间常数；mK=()mammeCRfCC，cK=()aammeRRfCC是电动机传递系数。上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：12mmmacdwtTwtKutKMtdt式中cMt可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求aut到mwt和cMt到mwt的传递函数，以便研究在aut和cMt分别作用下的电动机转速mwt的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求masUs，令cMt=0，则有1mmmadwtTwtKutdt8在初始条件下，即0mw='0mw=0时，对上式各项求拉氏变换，并令mmswt，aaUsut则的s的传递方程11mmaTssKUs，由传递函数定义，于是有11mmcmsKGsMsTs下图是它的方框图tUsms2.25测速发电机由于测速发电机接有负载电阻，故测速发电机的传递函数为：ttmUsKss式中，tUs是测速发电机经分压后的输出电压；ms为测速发电机输入角度。下图为测速发电机的方框图sUs故传递函数为()()tUsKss根据各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：maa012smtcaamraa012smtaaCs(Ls+R)(Js+f)kkkkCks1+Qss(Ls+R)(Js+f)=CQss(Ls+R)(Js+f)1+kkkkCks1+s(Ls+R)(Js+f)1mmKsTsstK9012smaamt012smaamtkkkkCs(Ls+R)(Js+f)+Cks=kkkkC1+s(Ls+R)(Js+f)+Cks012smaamt012smkkkkC=s(Ls+R)(Js+f)+Cks+kkkkC式中0K为电位器的传递系数；1K，2K为运算放大器的比例系数；sK为功率放大器的放大系数；mC为电动机的转矩系数；aL和aR分别为电动机电枢绕组的电感和电阻；J和f分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总粘性摩擦系数；tK为与电动机反电动势有关的比例系数。传递函数可变为：012smaamt012smKKKKCGs=sLs+RJs+f+CKs+KKKKC012smaamt012smaaaKKKKCL=RCKsKKKKCss+Js+f++LLL012smamt2a012smamtamtKKKKCfL+CK=JLKKKKCs+s+fL+CKfL+CK（电枢电感aL很小，可知aaRL为非主导极点可舍去。）2mK=Ts+s+K2n22nnw=s+2zws+w10则nmKw=Tm1z=2TK（令mT=aamtJLfL+CK,K=012smamtKKKKCfL+CK）2.3问题三的分析与求解利用MATLAB辅助分析法分析系统的频域性能和实域性能：令max300o150J40f0.002aL0.2mC2tK30sK又0max300.1300uK130310K220210K带入mTK和中，得=.625=7.5mTK0把=0.231mnTK和带入和中，得n3.464由MATLAB计算（程序见附录一，各参数计算公式见附录二）可得：nw=3.4640（无阻尼振动频率）dw=3.3703（阻尼振荡频率）=76.6440（阻尼角）rt=0.5352（上升时间）pt=0.9321（峰值时间）pM=0.4743（超调量）1st=3.7491（误差带=5%时的调节时间）2st=4.9989（误差带=2%时的调节时间）rM=2.2247（谐峰峰值）rw=3.2739（谐峰频率）bw=5.1777（带宽频率）11cw=3.2843（截止频率）=25.9787（相角裕度）相应的图如下：图1零极点图图2根轨迹图12图3波特图图4奈奎斯特图13图5系统的单位脉冲响应图图6系统的单位阶跃响应图14图7系统的单位斜坡响应图2.4问题四的分析与求解由所得的数据和各响应图可知系统由于相角裕度太小（25.978730）,至使超调量太大（0.4743=47.43%）。因此可用PD控制校正相角裕度。校正后要求50.13，求所应添加的校正框图根据校正要求可知用PD控制由422arctan142可得0.5783d新的闭环特征方程为：222(2)0ndnnsTs求等效阻尼比222ndndnT