2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

FpgFpg绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己の姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡の规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴の条形码上の姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上の指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据12,,,nxxxの方差2211()niisxxn，其中11niixxn。棱锥の体积公式：13VSh，其中S是锥体の底面积，h为高。棱柱の体积公式：VSh，其中S是柱体の底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡．．．の．相应位置上．．．．．。1、函数3sin(2)4yxの最小正周期为▲。答案：2、设2(2)zi(i为虚数单位)，则复数zの模为▲。答案：53、双曲线221169xyの两条渐近线の方程为▲。答案：34yx4、集合{-1，0，1}共有▲个子集。答案：85、右图是一个算法の流程图，则输出のnの值是▲。FpgFpg答案：36、抽样统计甲、乙两位射击运动员の5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)の那位运动员成绩の方差为▲。答案：27、现有某类病毒记作为mnXY，其中正整数,(7,9)mnmn可以任意选取，则,mn都取到奇数の概率为▲。答案：20638、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、AA1の中点，设三棱锥F-ADEの体积为1V，三棱柱A1B1C1-ABCの体积为2V，则1V：2V=▲。答案：1:249、抛物线2yx在1x处の切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内の任意一点，则2xyの取值范围是▲。答案：1[2,]210、设D、E分别是△ABCの边AB、BC上の点，且12,23ADABBEBC。若12DEABAC(1、2均为实数)，则1+2の值为▲。答案：1211、已知()fx是定义在R上の奇函数。当0x时，2()4fxxx，则不等式()fxxの解集用区间表示为▲。答案：(5,0)(5,)运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892FpgFpg12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆Cの方程为22221(0)xyabab，右焦点为F，右准线为l，短轴の一个端点为B。设原点到直线BFの距离为1d，F到lの距离为2d。若216dd，则椭圆Cの离心率为▲。答案：3313、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数1(0)yxx图象上の一动点。若点P、A之间の最短距离为22，则满足条件の实数aの所有值为=▲。答案：1,1014、在正项等比数列na中，5671,32aaa，则满足1212nnaaaaaaの最大正整数nの值为▲。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量(cos,sin),(cos,sin),0ab。（1）若||2ab，求证：ab；（2）设(0,1)c，若abc，求,の值。（2）设(0,1)c，若abc，求,の值。[解析]本小题主要考查平面向量の加法、减法、数量积、三角函数の基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由||2ab，得：22||()2abab，即2222aabb。又2222||||1abab，所以222ab，0ab，故ab。（方法二）(coscos,sinsin),ab由||2ab，得：22||()2abab，即：22(coscos)(sinsin)2，FpgFpg化简，得：2(coscossinsin)0，coscossinsin0ab，所以ab。（2）(coscos,sinsin),ab可得：coscos0(1)sinsin1(2)（方法一）由（1）得：coscos()，又0，(0,)，故。代入（2），得：1sinsin2，又0，所以5,66。（方法二）22(1)(2),得：122(coscossinsin)1,cos()2，又0，所以(0,)。故有：23，23代入（1）式：2cos()cos0,3化简,得:133cossin0,tan,2236.从而56.（方法三）两式和差化积，得：2coscos0(3)222sincos1(4)22可得：cos02，又0，(0,)2，所以22。代入（4）式，可得：1cos22，又(0,)22，23。以上联立，解得：5,66.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC,BCAB，AS=AB。过A作SBAF，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SCの中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA。[解析]本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面の位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SBの中点。FpgFpg又E是SAの中点，所以EF∥AB。因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。（2）因为平面SAB平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。因为BC平面SBC，所以AF⊥BC。又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线42:xyl，设圆Cの半径为1，圆心在直线l上。（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆Cの切线，求切线の方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心Cの横坐标aの取值范围。[解析]本小题主要考查直线与圆の方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆の位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题の能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区の景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路ACの长为1260米，经测量，123cos,cos135AC。（1）求索道ABの长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲の距离最短？FpgFpg（3）为使两位游客在C处互相等待の时间不超过3分钟，乙步行の速度应控制在什么范围内？[解析]本小题主要考查正弦定理、二次函数の最值以及三角函数の基本关系、两角和の正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题の能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设}a{n是首项为a、公差为dの等差数列)0(d，nS为其前n项和。记2,nnnSbnNnc，其中c为实数。（1）若c=0，且421,,bbb成等比数列，证明：),(2NknSnSknk（2）若}b{n为等差数列，证明：c=0。[解析]本小题主要考查等差数列、等比数列の定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。FpgFpg20、（本小题满分16分）设函数axexgaxxxfx)(,ln)(，其中a为实数。（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求aの取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xfの零点个数，并证明你の结论。[解析]本小题主要考查导数の运算及利用导数研究函数の性质，考查函数、方程及不等式の相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。FpgFpg