一元一次不等式易错题精选

1一元一次不等式易错题精选1忽视因式为0例1若ab，则22____acbc．错解因为20c，且ab，所以22acbc，故填＞.剖析上面的解法错在忽视了0c.当0c时，22acbc.正解因为20c，且ab，所以22acbc,故应填≥.2忽视系数0a例2若(1)20mmx是关于x的一元一次不等式，则m的取值是．错解由题意，得1m，∴1m.故填1.剖析当1m时，10m，此时得到不等式2＞0.一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式.一元一次不等式的一般形式是：000axbaxba或（），在解题时切不可忽视0a的条件.正解由题意，得1m，且10m，即1m且1m，∴1m.故应填1.3忽视移项要变号例3解不等式61431xx．错解移项，得63114xx，合并同类项，得913x，系数化为1，得139x．剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解移项，得63114xx，合并同类项，得315x，系数化为1，得5x．4忽视括号前的负号例4解不等式53216xx.错解去括号，得5636xx，解得3x.2剖析错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.正解去括号，得5636xx，解得9x.5忽视分数线的括号作用例5解不等式125164xx．错解去分母，得2261512xx，移项，得2612215xx，合并同类项，得425x，系数化为1，得254x．剖析分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解去分母，得2(1)3(25)12xx，去括号，得2261512xx，移项，得2612215xx，合并同类项，得45x，系数化为1，得54x．6忽视分类讨论例6代数式1x与2x的值符号相同，则x的取值范围________．错解由题意，得1020xx，解之，得2x，故填2x.剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解由题意，得10102020xxxx或，解之，得21xx或，故应填21xx或.7忽视隐含条件例7关于x的不等式组233113224xxxxa有四个整数解，求a的取值范围.3错解由（1）得8x,由（2）得24xa,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a，解得114a.剖析上面的解法错在忽视隐含条件2412a而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解由（1）得8x,由（2）得24xa,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a，解得11542a.8用数轴表示解集时，忽视虚、实点例8不等式组523111317222xxxx，并把它的解集在数轴表示出来.错解解不等式（1），得52x，解不等式（2），得4x，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是如图1图1剖析本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解解不等式（1），得52x，解不等式（2），得4x，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如下图，原不等式组的解集是.9忽视题中条件例9有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?4错解设宿舍间数为x，学生人数为420x，由题意，得420818xx，解得5x，∵x是正整数∴x=6，7,8……答：至少有6间宿舍.剖析错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解设宿舍间数为x，学生人数为420x，由题意，得0420818xx，解得57x，∵x是正整数∴6x.答：有6间宿舍.不等式（组）常见易错题型例1若ab，则22____acbc．5例2若(1)20mmx是关于x的一元一次不等式，则m的取值是．例3解不等式61431xx．例4解不等式53216xx.例5解不等式125164xx．例6代数式1x与2x的值符号相同，则x的取值范围________．例7关于x的不等式组233113224xxxxa有四个整数解，求a的取值范围.例8不等式组523111317222xxxx，并把它的解集在数轴表示出来.例9有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?