24.1.3-弧、弦和圆心角

1、圆的对称性O轴对称性复习2、将圆绕圆心任意旋转：Oα圆具有旋转不变性导入180°所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示,∠AOB是一个圆心角。概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④议一议如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB＝∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′''.ABAB⌒AB⌒A′B′=探究因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合．⌒⌒同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为BOAAOB根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：⌒⌒BAAB想一想同圆或等圆如图,AB、CD是⊙O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么，。(2)如果AB=CD,那么，。(3)如果∠AOB=∠COD,那么，。试一试OCDFABE图3⌒⌒(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？试一试OCDFABE图3相等∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，∴△AOB≌△COD.又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高，∴OE=OF.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．两条弦心距AOCB例1.如图,在⊙O中,,∠ACB=60°(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒例题讲解证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒AOCB例1.如图,在⊙O中,,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒例题讲解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________000120,120,120AOCB例1.如图,在⊙O中,,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒例题讲解(3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______3r例1.如图,在⊙O中,,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒例题讲解(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。ＯＣＢＡＤＰ1.如图,AB是⊙O的直径，,∠COD=35°,求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵基础训练2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是()A.AB=CD且AB≠CDB.AB=CD且AB≠CDC.AB=CD且AB=CDD.以上都不对O1O2ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒基础训练3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD..OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD基础训练4.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒能力提高变式：如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵FECOABD例2.如图,已知点O是∠EPF的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N.CDON,ABOMCDONABOMNPOMPOOM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD，只需证OM=ONO例题讲解.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN思考1相等的圆心角所对的弧相等。（）2.如图，⊙O中，AB=CD,，则501.____2ODCAB12试一试你的能力×50o3、如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。145图23.1.54、如图，在△ABC中，∠ABC=900，∠C=400,求弧AD的度数。DBCA弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。5、在圆中，若弧AB的度数是900，那么弧AB的长是圆周长的____。6．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求弧BD的度数.7.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.︵︵