§2.5等比数列的前n项和教案-人教课标版(实用教案)

课题:§等比数列的前项和授课类型：新授课（第课时）●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神●教学重点等比数列的前项和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境][提出问题]课本“国王对国际象棋的发明者的奖励”Ⅱ.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是，公比是，求第一个格子到第个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前项的和。下面我们先来推导等比数列的前项和公式。1、等比数列的前项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当时，1naSn当已知1a,,时用公式①；当已知1a,,na时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,,321它的前项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当时，1naSn公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann12312根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa＝11nqSa＝)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前项和公式，就可以解决刚才的问题。由11,2,64aqn可得1(1)1nnaqSq641(12)126421。6421这个数很大，超过了191.8410。国王不能实现他的诺言。[例题讲解]课本的例、例例解略Ⅲ.课堂练习课本的练习、、Ⅳ.课时小结等比数列求和公式：当时，1naSn当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1Ⅴ.课后作业课本习题组的第、题●板书设计●授后记课题:§等比数列的前项和授课类型：新授课（第２课时）●教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式●教学难点灵活使用公式解决问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当时，1naSn当已知1a,,时用公式①；当已知1a,,na时，用公式②Ⅱ.讲授新课、等比数列前项，前项，前项的和分别是，，，求证：)SS(SSSn3n2n2n22n、设为常数，求数列，2a，3a，…，，…的前项和；（）时，（）≠时，若，则…)1n(n21若≠，（…），]naa)1n(1[)a1(a1nn2Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业●板书设计●授后记人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向