PID温度控制系统

温度控制系统实验指导控制系统主要由控制器和控制对象两部分组成，通过一定的控制方法使系统达到所要求的控制性能。控制模式有开环控制、闭环控制和复合控制三种。所谓的开环控制是控制器与控制对象之间只有正向作用，没有反向联系，是一种单向的控制过程。如果控制器与控制对象之间既有正向作用又有反向联系，这种控制方式称为闭环控制或反馈控制。在某种情况下，为了达到较好的控制效果，往往将开环控制和闭环控制结合起来，这种控制方式称为复合控制。过程控制的基本算法很多，本实验主要采用PID控制算法。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。随着计算机进入控制领域，不仅可以用软件实现PID控制，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。一）、控制过程的品质指标一个受控系统的被控过程一般是一个衰减振荡的过渡过程，该过程可用曲线描述如下：ABB'Cty给定值衡量系统控制质量的品质指标主要有：1．最大偏差偏差是指被调参数与给定值之差。对于一个衰减振荡过渡过程，其最大偏差是第一个波的峰值，见图中用A表示。最大偏差表示系统瞬时偏离给定值的最大程度，若偏离越大，偏离时间越长，系统离开规定的平衡状态越远，这是不希望出现的情况，一般要对最大偏差加以限制。2．超调量超调量是振荡的第一个峰值与新稳定值之差，用B表示。超调量也可以用来表征被调参数的偏离程度。3．静差静差是过渡过程终了时的残余偏差，也就是被调参数的稳定值与给定值之间的差值，在图中用C表示。静差可正可负，被调参数越接近给定值越好，亦即静差绝对值越小越好。4．衰减比52衰减比是前后两个峰值的比，是表示衰减程度的指标。图中衰减比为，习惯上用来表示。假若n只比1稍大一点，过渡过程的衰减程度很小，它与等幅振荡过程接近，振荡过程过于频繁不够安全，一般不采用；如果很大则又太接近于非振荡过程，通常也是不希望的。一般取':BB1:nn10~4=n为宜。因为衰减比在到之间时，过渡过程开始阶段的变化速度比较快，被调参数在受到干扰的影响和调节作用的影响后，能比较快地达到一个峰值，然后马上下降，又较快地达到一个低峰值。1:41:105．稳定时间从干扰开始作用起至被调参数又建立新的平衡状态为止，这段时间称为稳定时间。严格地讲，被调参数完全达到新的稳定状态需要无限长的时间。实际上，由于测量仪表的灵敏度限制，当被调参数靠近稳定值时，指示值就基本不再改变了。所以有必要时，在可以测量的区域内，在稳定值上下规定一个小的范围，当指示值进入这一范围而不再越出时，就认为被调参数已达到稳定值。稳定时间短，说明过渡过程进行得比较迅速，这时即使干扰频繁出现，系统也能适应，系统质量就高。6．振荡周期振荡周期是指过渡过程中两个同向波峰之间的间隔时间，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同的条件下，振荡周期与稳定时间成正比。一般希望周期短些为好。7．振荡次数稳定时间内被调参数振荡的次数称为振荡次数。较为理想的过渡过程，振荡两次就能达到稳定状态。8．上升时间从干扰变化时间起至第一个波峰时所需要的时间为振荡的上升时间。上升时间以短些为宜。二）、PID控制原理常规的PID控制系统原理框图如下图所示，系统由PID控制器和被控对象组成。PID控比例积分微分()tr()te+−+++P()tc被控对象PID控制系统原理框图53制器是一种线性控制器，它根据给定值()tr与实际输出值()tc构成控制偏差：()()()tctrte−=将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。PID控制器各校正环节的作用如下：1.比例环节：比例调节的方程为：)(teKyp⋅=（1-1）其中，为比例调节器的输出量，为比例系数，为调节器的输入或偏差值。ypK)(te而可表示成：)(te)()(0tVVte−=，这里为设定的目标值，为0V)(tVt时刻的采样值。比例调节器的输出变化与输入偏差成比例。比例调节作用的大小除了与偏差有关外，主要取决于比例系数的大小。越大，比例调节作用越强，反之则越弱。但对于大多数系统来说，太大时，会引起系统自激振荡。)(tepKpKpK比例调节的优点是调节及时，只要偏差一出现，就能及时产生与之成比例的调节作用。缺点是存在振荡，而且如果单纯采用比例调节，那么系统一定会存在静差。这是因为比例调节的输出正比于偏差值，若偏差为零，则输出也为零，此时系统不可能达到平衡。比例系数越小，过渡过程越平稳，但静差越大。比例系数越大，则过渡过程曲线振荡越厉害，当比例系数过大时，甚至可能出现发散振荡的情况。因此，对于扰动较大，惯性也较大的系统，若采用单纯的比例调节，就难以兼顾动态和静态的特性。)(te2.积分环节：积分调节的方程为：dtteTyi∫=)(1（1-2）其中，为积分时间。iT积分调节的主要特点是调节器的输出不仅取决于偏差信号的大小，而且还主要与偏差存在时间有关。只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除后，调节器的输出才不会变化。因此，积分作用能消除静差，这是它的主要优点。但是它的主要缺点是动作缓慢。而且在偏差刚一出现时，积分作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使被调参数的动态54偏差增大，调节过程变长。3.微分环节：微分调节的方程如下：dttdeTyd)(⋅=（1-3）其中，为微分时间。dT微分调节的主要特点是输出可以反映偏差的变化速度。因此，对于一个固定不变的偏差，不管其数值有多大，也不会有微分作用输出。所以微分作用不能消除静差，而只能在偏差发生变化时，产生调节作用。三）、基本PID控制算法对实际系统进行控制时，常将比例、积分和微分三种方法进行线性组合，构成PID控制，以达到较好的控制效果。一般模拟系统的PID方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∫dttdeTdtteTteKPdiP)()(1)(（1-4）其中，为比例增益，为积分时间，为微分时间，pKiTdTP为控制量，为测量值与给定值的偏差。)(te为了便于算法的实现，需将上面的微分方程做如下处理：∑∫=≈kjtTjede00)()(ττTnenedttde)1()()(−−≈其中，T为采样周期，n为采样序号，)1(−ne和分别为第和第次采样所得的偏差。)(ne)1(−nn由此，式（1-1）可写成：[⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−++=∑=njdipneneTTjeTTneKnP0)1()()()()(]（1-5）为便于编程，可将（1-5）式改写成增量形式，即：)()1()(nPnPnP∆+−=[][])2()1(2)()()1()()(−+−−++−−=∆neneneKneKneneKnPdip（1-6）其中，ipiTTKK⋅=为积分系数，TTKKdpd⋅=为微分系数。55整理后可得：)2()1()()(210−+−+=∆neqneqneqnP（1-7）其中，)1(0TTTTKqdip++=，)21(1TTKqdp+−=，TTKqdp⋅=2。由上式（1-7）可以看出，控制量的大小除了与偏差、)(ne)1(−ne和有关外，还与比例增益、积分时间、微分时间和采样时间)2(−nepKiTdTT有关。因此，如何确定这些参数是实现PID控制的关键所在。四）、改进型PID控制算法在实际应用当中，为了达到较高的调节品质，往往要对PID算法进行改进。改进型的PID控制算法主要有不完全微分法、积分分离法、变速积分法和PID比率控制法等等。这里仅介绍变速积分法。在标准的PID控制算法中，积分系数是常数，所以在整个调节过程中，积分增益不变。而系统对积分项的要求是：系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。因此，应根据系统的偏差大小改变积分速度，这对于提高调节品质是个至关重要的问题。iK变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使之与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢，反之则越快。为此设置一个系数[])(nef，它是的函数。当的绝对值增大时减小，反之则增大。每次采样后用)(ne)(nef[])(nef乘以，再进行累加。与之间是线性的或高阶的关系。)(nef)(ne一般设为：f[][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−+==0)()()(1)(nefAneBAnefnefBAneBAneBBne++≤≤)()()(f的值在之间变化，当偏差大于所给分离区间1~0BA+后，，不再0=f56进行累加；而小于BA+时，偏差越小，则越大，累加速度越快。当偏差小于B以后，累加速度达到最大值1。由此可得变速积分的PID方程为：f[][][])2()1(2)()()()1()()1()('−+−−++−−+−=neneneKnenefKneneKnPnPdip变速积分PID与标准的PID相比，具有下述优点：1)完全消除了积分饱和现象；2)大大地减小了超调量，可以很容易使系统稳定；3)适应能力强，某些用标准PID控制不理想的过程可以采用此种算法；4)参数整定容易，各参数之间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可作一次性整定。五）、PID参数整定方法对于一个被控系统，一般要求过程超调量小、调整时间短、没有静差，要达到这样一个效果，合理地选择PID调节器各参数是十分重要的。在PID调节器中，需要整定的参数有比例系数、积分系数和微分系数。如何合理地选择采样周期pKiKdKT，也是影响系统性能的重要因素。PID参数的整定有多种方法，这里只介绍凑试法。凑试法是通过模拟或闭环运行，观察系统的响应曲线，然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应。PID各参数对系统的影响可概括如下：1)增大比例系数一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏；pK2)减小积分系数有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢；iK3)增大积分系数也有利于将加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。dK在了解PID各参数对控制过程的影响趋势之后，采用凑试法对参数进行整定时，一般遵照如下步骤：1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小变大并观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调量小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，那么只需用比例调节器即可，比例系数可由此确定。2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时首先置积分系数为一较小值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小（一般为原来的0.8倍），然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。一般应调整，使响应曲线的衰减比为。iKiK1:4573)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程反复调整仍不能满意，则可加入微分环节。在整定时，可先置微分系数为零，在第二步整定的基础上，增大，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。dKdK在整定中，观察到曲线振荡很频繁，需把比例系数减小以减小振荡；曲线最大偏差大且趋于非周期，需把比例系数增大。当曲线波动较大时，应增大积分时间即减小积分系数；曲线偏离给定值后，长时间回不来，则需减小积分时间即增大积分系数。如果曲线振荡得厉害，则须把微分作用减到最小，或者暂时不加微分作用，以免更加剧振荡；曲线最大偏差大而衰减慢，须把微分时间加长，一直调到过渡过程两个周期基本达到稳定，品质指标达到工艺要求为止。六）、时间最优的控制方法在PID算法中，如果当前温度比目标温度低很多时，在相当长一段时间内，控制增量都为正增量，而且该值不断积累增大。只有在当前温度上升到目标温度以上时，控制增量才变成负值，而要通过负增量的累积以消除以前积累的正的增量，需要的时间较长。这正是超调量产生的根本原因所在。为了