4.4.2《一次函数的应用》

4.4.2一次函数的应用尚贤中学孙联刚1、由一次函数的图象可确定k和b的符号；2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3、可直接观察出:x与y的对应值；4、由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。知识回顾：一次函数图象可获得哪些信息?１）设关系式；2）代入转化成方程；3）解方程；4）写出关系式。6、怎样写出一次函数的表达式？5、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？正比例函数需要1个；一次函数需要2个这种解函数关系式的方法叫做待定系数法知识回顾：01020304050t/天12001000800600400200(10,1000)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如图所示,回答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?3（答：1000）探索分析？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形V/万米3探索分析？01020304050t/天12001000800600400200(23,750)(40,400)(60,0)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如图所示,回答下列问题:(1).连续干旱23天，储水量为：(2).蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱天后将发出干旱警报?(3).按照这个规律,预计持续干旱天水库将干涸?3万米375040天60天V/万米33万米t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：合作探究：还能用其它方法解答本题吗？探索思考？多角度理解引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？法2解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b由图上可知：图象经过（0,1200），（10,1000）b=120010k+b=1000K=-20b=1200所以一次函数解析式为y=-20x+1200（1）当x=10时，y=-20×10+1200=1000当x=23时，y=-20×23+1200=540引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？解（2）因为一次函数解析式为y=-20x+1200蓄水量小于400万米3，即y=400时，-20x+1200=400得x=40即40天后蓄水量小于400万米3（3）因为一次函数解析式为y=-20x+1200水库将干涸，即y=0时，-20x+1200=0得x=60即60天后水库将干涸归纳：图象分析方法(1)从函数图象的形状判断函数类型；(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。0100200300400500x/千米y/升108642(500,0)例1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2).摩托车每行驶100千米消耗多少升?(3).油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?(450,1)解:观察图象:得(1)当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2).x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.学以致用在一次校园宣传节水活动中，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。做一做200100020t（天）S（户）·0···根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？(200户)（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(1000户，20天)根据图象回答下列问题：（3）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（4）设图象对应的一次函数s=kt+b，则k=___,b=____.(第15天)200100020t（天）S（户）·0（5）关系式中k,b表示的实际意义分别是什么？40200k表示活动每天增加的家庭户数b表示活动前原有的家庭户数1．如图，(1)当y=0时，x=________;(2)直线对应的函数表达式是______________．深入探究·-2一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1xy议一议2、如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解是＿＿＿．2、方程２x－５＝０的解是＿＿＿＿，直线ｙ＝２ｘ－５与ｘ轴的交点坐标是＿＿＿＿．ＸｙＯＡ-４ｘ＝-４ｘ＝２.５（2.5，0）y=kx+b3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？（3）在弹性限度内，求出y(cm)与x(kg)的函数关系式。x/kgoy/cm20201010cm20kg解:设y与x的函数关系式为y=kx+b,则,20cmb=1020k+b=20K=0.5b=10解得：所以一次函数解析式为y=0.5x+101、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量x(千克)之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？当堂达标：3、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米)之间的关系式为，其图象如图所示：(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？30kty通过这节课的学习，你有什么收获？1知识方面：从一次函数的图象上获取相关的信息2数学思维：数形结合，函数与方程的思想