14.2.1平方差公式课件.ppt

多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn从前有一个狡猾的庄园主，他把一块边长为a米的正方形土地租给陈老汉种植.有一年他对陈老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,租金不变再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”陈老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.回到村里,他把这件事对邻居们讲了,大家一听,都说道:“陈老汉，你吃亏了!”陈老汉很吃惊…同学们,你能告诉陈老汉这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)如图，边长为a的正方形。aa5在下边减去一个宽为5,长为a的长方形,再在右边加上一个宽为5,长为（a-5）的长方形蓝色区域和黄色区域面积相等吗？55这时，红色和蓝色区域面积和是__________________.这时，红色和黄色区域的面积和是_____________.(a+5)(a-5)225a(a+5)(a-5)=225aaabbb(a+b)(a-b)=a2-b2①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）计算下列各题比一比，看谁算得又快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2①（x＋4)(x－4）=x2－161、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的计算结果有什么规律？3、你能用一般式表示吗？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2平方差公式我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)22bababa22ba（多项式乘法法则）（合并同类项）(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.判断：(l)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)√××√aabb(l)(-a+b)(a+b)=(2)(a-b)(b+a)=(3)(-a-b)(-a+b)=(4)(a-b)(-a-b)=a2-b2b2-a2b2-a2位置变化符号变化aba2-b2aaabbb(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)注意1、先把要计算的式子与公式对照2、哪个是a哪个是b(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b2例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例3计算:102×98解:102×98=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996数字变化（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：（5）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.指数变化平方差公式的特征1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。作业：P1081、2，P1121例4：(a2+b2)(a2-b2)指数变化解：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4例5：(m+n+p)(m+n-p)增项变化解：(m+n+p)(m+n-p)=[(m+n)+p][(m+n)-p]=(m+n)2-p2=(m+n)(m+n)-p2=m2+2mn+n2-p2例6：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)增因式变化解：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4-b4)(a4+b4)=a8+b8练习：（1）(-m2n+1)(-1-m2n)（2）(x+y-z)(x-y+z)（3）(2+1)(22+1)(24+1)