24.4弧长和扇形面积课件(第一课时)

（第一课时）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____3601ABOn°（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________n（5）n°圆心角所对弧长是__________180Rn自学提纲1自学教材P120----P121，思考下列内容：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________18023601RR360n弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则180RnllABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180Rnl注意：尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？180Rnl18041804解：∵弧所对的圆周角为90°，∴弧所对的圆心角为1800，即n=180∴解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度约为2970mm．180nRl29705007002L100900500180如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2圆心角为1°的扇形的面积是______360R2（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______3602Rn自学提纲2自学教材P120----P121，思考下列内容：ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360360n扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形3.圆心角是1800的扇形面积是整个圆的多少？圆心角是900的扇形面积是整个圆的多少？圆心角是2700的扇形面积是整个圆的多少？2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习221个圆面积41个圆面积1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？半径圆心角4.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习22360nRS扇形2120243603解：问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考lRS21扇形解：2332123如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOA∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=½OAOABABSSO扇形0.60.30BACD∴∠OAD=30°21200.61O3602ABD3.036.02112.022.0∴有水部分的面积为=答：截面上有水部分的面积约为0.22平方米变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差2.扇形面积公式与弧长公式的区别：1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360nRS扇形180Rnl